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netvisitor

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10樓: Originally posted by billiards at 2014-07-05 07:36:09
y=f(x) 或者 x=f(y) 其實是可以任意選的. 也可以寫成 a=f(b). 關(guān)鍵是其中的邏輯關(guān)系才是重要的....

y=f(x) 和 x=f(y)的變量是不同的！
我的積分式中dx依舊是dx,不會變dy!

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11樓2014-07-05 07:40:04

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billiards

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引用回帖:

9樓: Originally posted by netvisitor at 2014-07-05 07:34:34
y=x?
f' 的變量難道還是x？inverse function的變量不變？
雖然感謝您的回復(fù)，但還是求有質(zhì)量的回復(fù)！
P.S. 我不知你的引用為什么會把我的∫dy寫成∫dy，∫dx寫成∫dx？難道木蟲出問題了？...

我不是說了嘛, 現(xiàn)在統(tǒng)一用f(x) 和 x 來表示. 關(guān)鍵的地方是那個 inv f( ). 括號里寫什么已經(jīng)無關(guān)緊要了.

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12樓2014-07-05 07:40:31

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billiards

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小木蟲的引用有問題, 我發(fā)現(xiàn)你也改了我的內(nèi)容. 不過這里我們不必討論這個了.

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13樓2014-07-05 07:42:14

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求有質(zhì)量的回復(fù)！當(dāng)然，沒質(zhì)量的回復(fù)可以提高本貼的人氣，還是要謝謝，但不再回復(fù)了。
如能確定無積分公式，請指出！

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14樓2014-07-05 07:49:43

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【答案】應(yīng)助回帖

感謝參與，應(yīng)助指數(shù) +1
feixiaolin: 回帖置頂 2014-07-06 21:18:37

待定系數(shù)法：
f'(x)=sum[an*x^n]
1/f'(x)=sum[bn*x^n]
且
sum[an*x^n]*sum[bn*x^n]=1
確定  b0=1/a0;
      b1=-a1*b0/a0;
      ……
Integrate[1/f'(x)]=sum[bn*x^(n+1)/(n+1)]+Const

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15樓2014-07-05 07:51:28

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peterflyer

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【答案】應(yīng)助回帖

感謝參與，應(yīng)助指數(shù) +1

引用回帖:

5樓: Originally posted by billiards at 2014-07-05 07:03:05
前面發(fā)的帖子有些錯誤,這里作個修改:
因為 y=f(x), 且 x=inv f(y)
而且 (dx/dy) * (dy/dx) = 1,
現(xiàn)在采用拉格郎日標(biāo)記法,并且都用 f(x) 和 x 來表示, 可得: f'(x) * f' = 1,  即:
      1/f'(x) = f'
等 ...

假設(shè)f(x)=e^x，則 inv[f(x)]=Lnx
但：∫{1/f'(x)]} dx =∫e^(-x)*dx=e^(-x)+ C
因此：∫{1/f'(x)]} dx ≠ inv f(x) + C

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16樓2014-07-05 08:38:17

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netvisitor

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引用回帖:

16樓: Originally posted by peterflyer at 2014-07-05 08:38:17
假設(shè)f(x)=e^x，則 inv=Lnx
但：∫{1/f'(x)]} dx =∫e^(-x)*dx=e^(-x)+ C
因此：∫{1/f'(x)]} dx ≠ inv f(x) + C...

他是沒搞清楚函數(shù)自變量的概念。

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17樓2014-07-05 08:52:40

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柳清

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【答案】應(yīng)助回帖

感謝參與，應(yīng)助指數(shù) +1

根本沒有通用公式！前面給的結(jié)果，都不對！只要驗證結(jié)果的導(dǎo)數(shù)，是否等于被積函數(shù)，就知道了！

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Blow-up

18樓2014-07-05 16:10:05

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Nonsmooth

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引用回帖:

3樓: Originally posted by netvisitor at 2014-07-04 19:44:02
但求詳解。能否寫出表達(dá)式？不勝感激！...

只是把反函數(shù)求導(dǎo)公式用一用，能得到什么就什么了。也許能化簡一下。

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學(xué)術(shù)無國界。

19樓2014-07-06 08:28:05

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