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統(tǒng)計(jì)意義上的自相似
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| 統(tǒng)計(jì)意義上的自相似要怎么理解呢？如何是統(tǒng)計(jì)意義上呢？ |
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（1）自相似性 是復(fù)雜系統(tǒng)的總體與部分,這部分與那部分之間的精細(xì)結(jié)構(gòu)或性質(zhì)所具有的相似性,或者說從整體中取出的局部(局域)能夠體現(xiàn)整體的基本特征.即幾何或非線性變換下的不變性:在不同放大倍數(shù)上的性狀相似.包括幾何結(jié)構(gòu)與形態(tài),過程,信息,功能,性質(zhì),能量,物質(zhì)(組份),時(shí)間,空間等特征上,具有自相似性的廣義分形．自相似性的數(shù)學(xué)表示為:f(λr)=λ^α*f(r),或 f(r)～λ^α. 其中λ稱為標(biāo)度因子,α稱為標(biāo)度指數(shù)(分維),它描述了結(jié)構(gòu)的空間性質(zhì).函數(shù)f(r)是面積,體積,質(zhì)量等占有數(shù),量等性質(zhì)的測度． 一個(gè)系統(tǒng)的自相似性是指某種結(jié)構(gòu)或過程的特征從不同的空間尺度或時(shí)間尺度來看都是相似的,或者某系統(tǒng)或結(jié)構(gòu)的局域性質(zhì)或局域結(jié)構(gòu)與整體類似.另外,在整體與整體之間或部分與部分之間,也會(huì)存在自相似性.一般情況下自相似性有比較復(fù)雜的表現(xiàn)形式,而不是局域放大一定倍數(shù)以后簡單地和整體完全重合.但是,表征自相似系統(tǒng)或結(jié)構(gòu)的定量性質(zhì)如分形維數(shù),并不會(huì)因?yàn)榉糯蠡蚩s小等操作而變化[這一點(diǎn)被稱為伸縮對稱性],所改變的只是其外部的表現(xiàn)形式.自相似性通常只和非線性復(fù)雜系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)特征有關(guān)． 人們在觀察和研究自然的過程中,認(rèn)識(shí)到自相似性可以存在于物理,化學(xué),天文學(xué),生物學(xué),(中醫(yī),針灸,經(jīng)絡(luò))材料科學(xué),經(jīng)濟(jì)學(xué),以及社會(huì)科學(xué)等眾多學(xué)科中,可以存在于物質(zhì)系統(tǒng)的多個(gè)層次上,他是物質(zhì)運(yùn)動(dòng),發(fā)展的一種普遍的表現(xiàn)形式,即是自然界的普遍規(guī)律之一.但是科學(xué)工作者真正把自相似性作為自然界的本質(zhì)特性來進(jìn)行研究還只是近一,二十年的事． （2）標(biāo)度不變性(無特征長度) 一個(gè)具有自相似性的物體(系統(tǒng),事物)必定滿足標(biāo)度不變性,或者說這類物體沒有特征長度．標(biāo)度不變性是指在分形上任選一局部區(qū)域,不論將其放大或縮小,它的形態(tài),復(fù)雜程度,不規(guī)則性等各種特性均不會(huì)發(fā)生變化,所以標(biāo)度不變性又稱為伸縮對稱性. 標(biāo)度不變性(無特征長度)：具有自相似性的系統(tǒng),物體,事物必定滿足標(biāo)度不變性,或者說這類形體沒有特征長度——沒長短，面積,體積等．特征長度是指所考慮的對象中最具代表性的尺度,如空間的長,寬,高,及時(shí)間的分,秒,時(shí)等.標(biāo)度不變性是指在分形上任選一局部區(qū)域,不論將其放大還是縮小,它的結(jié)構(gòu),形態(tài),性質(zhì)(功能),復(fù)雜程度,不規(guī)則性等各種特性均不會(huì)發(fā)生變化(或是統(tǒng)計(jì)性的),故標(biāo)度不變性又稱為伸縮對稱性.此空間稱無標(biāo)度空間，其內(nèi)是分形,范圍以外就不是分形了,它有有限與無限之分． 對于實(shí)際的分形體來說,這種標(biāo)度不變性只在一定的范圍內(nèi)適用．人們通常把標(biāo)度不變性適用的空間稱為該分形體的無標(biāo)度空間.在此范圍以外，就不是分形了． |
2樓2014-09-01 13:05:46
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