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airbaylor

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年輕時(shí)沒(méi)好好學(xué)，現(xiàn)在科研碰到不知道怎么解了，身邊的小伙伴們也都不會(huì)，來(lái)這里求助各位大神了，不知道怎么上圖，待會(huì)兒貼上來(lái)

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http://pan.baidu.com/share/link? ... 15&third=15

不知道這樣能不能看見(jiàn)了，化簡(jiǎn)到這一步再也做不下去了，拜托各位大神了，最好有詳細(xì)的步驟

[ Last edited by airbaylor on 2014-8-23 at 08:17 ]

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1樓 2014-08-23 07:55:06

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feixiaolin

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【答案】應(yīng)助回帖

感謝參與，應(yīng)助指數(shù) +1

思路: 用邁克勞林級(jí)數(shù)展開(kāi)，最后再逐項(xiàng)積分、累加。

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2014-08-23 12:11:09, 32 K

2樓2014-08-23 12:11:40

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Edstrayer

版主 (著名寫(xiě)手)

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積分區(qū)間沒(méi)有給出啊
如果是（0,1）就可以用級(jí)數(shù)計(jì)算

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青蔥歲月圣誕夜，浪漫歌舞迎新年。

3樓2014-08-23 12:42:04

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peterflyer

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peterflyer

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【答案】應(yīng)助回帖

★
感謝參與，應(yīng)助指數(shù) +1
airbaylor(feixiaolin代發(fā)): 金幣+1 2014-08-24 22:09:49

這個(gè)不定積分是得不到初等被積函數(shù)的，也就是說(shuō)它不可積。詳情可參考樊映川編著的高等數(shù)學(xué)講義上冊(cè) pp372~374.

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4樓2014-08-23 18:21:34

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陳義chenyi

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★
feixiaolin: 金幣+1 2014-08-24 22:10:10

原函數(shù)不是初等函數(shù)。0到∞的積分存在，可以用留數(shù)定理積分。

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1解放公園

5樓2014-08-23 18:27:17

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elastic

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【答案】應(yīng)助回帖

★ ★ ★ ★ ★
感謝參與，應(yīng)助指數(shù) +1
airbaylor(feixiaolin代發(fā)): 金幣+5 2014-08-24 22:10:55
feixiaolin: 數(shù)學(xué)EPI+1, elastic 2014-09-10 16:48:01

MATLAB的計(jì)算結(jié)果：
> syms x
int('(x^3+1)^(-1/2)',x)

ans =

((3^(1/2)*i + 3)*((x + (3^(1/2)*i)/2 - 1/2)/((3^(1/2)*i)/2 - 3/2))^(1/2)*((x + 1)/((3^(1/2)*i)/2 + 3/2))^(1/2)*((1/2 + (3^(1/2)*i)/2 - x)/((3^(1/2)*i)/2 + 3/2))^(1/2)*ellipticF(asin(((x + 1)/((3^(1/2)*i)/2 + 3/2))^(1/2)), -((3^(1/2)*i)/2 + 3/2)/((3^(1/2)*i)/2 - 3/2)))/(- (3^(1/2)*(i/2) - 1/2)*(3^(1/2)*(i/2) + 1/2) - x*((3^(1/2)*(i/2) - 1/2)*(3^(1/2)*(i/2) + 1/2) + 1) + x^3)^(1/2)

>> a=int('(x^3+1)^(-1/2)',x)

a =

((3^(1/2)*i + 3)*((x + (3^(1/2)*i)/2 - 1/2)/((3^(1/2)*i)/2 - 3/2))^(1/2)*((x + 1)/((3^(1/2)*i)/2 + 3/2))^(1/2)*((1/2 + (3^(1/2)*i)/2 - x)/((3^(1/2)*i)/2 + 3/2))^(1/2)*ellipticF(asin(((x + 1)/((3^(1/2)*i)/2 + 3/2))^(1/2)), -((3^(1/2)*i)/2 + 3/2)/((3^(1/2)*i)/2 - 3/2)))/(- (3^(1/2)*(i/2) - 1/2)*(3^(1/2)*(i/2) + 1/2) - x*((3^(1/2)*(i/2) - 1/2)*(3^(1/2)*(i/2) + 1/2) + 1) + x^3)^(1/2)

>> pretty(a)

      1/2 / x - 1/2 + #3 \1/2 / 1/2 - x + #3 \1/2       /          3/2 + #3 \
  (3 + 3 i) | ------------ | #2 | ------------ | ellipticF| asin(#2), - -------- |
            \ #3 - 3/2 /    \ 3/2 + #3 /          \          #3 - 3/2 /
  -----------------------------------------------------------------------------------------
                                 3                   1/2
                              (x  + (- #1 - 1) x - #1)

  where

   #1 == (#3 - 1/2) (#3 + 1/2)

         /  x + 1 \1/2
   #2 == | -------- |
         \ 3/2 + #3 /

         1/2
         3 i
   #3 == ------
         2

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衣帶漸寬終不悔，為伊消得人憔悴

6樓2014-08-23 22:11:17

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chlsun60

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感謝參與，應(yīng)助指數(shù) +1

典型的二項(xiàng)微分，用切比雪夫定理可以得到初等不可積。

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7樓2014-08-24 18:18:13

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可以積分，結(jié)果含橢圓積分。
http://www.wolframalpha.com/inpu ... 5D&dataset=

11.jpg

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8樓2014-08-24 22:08:26

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