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ayismas木蟲 (正式寫手)
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[交流]
發(fā)現(xiàn)gamma函數(shù)一個漂亮的不等式性質(zhì) 已有2人參與
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gamma函數(shù)有很多漂亮的等式性質(zhì)，比如gamma(x+1)=x*gamma(x)等等。我在求一個分布的均值方差時發(fā)現(xiàn)一個漂亮的關(guān)于gamma函數(shù)不等式的性質(zhì):gamma(x)*gamma(3*x)>(gamma(2*x))^2，對于任意的x>0都成立。不過不知道直接證明不等式成立的方法，求各位蟲子提供方法 [ 發(fā)自手機版 http://www.gaoyang168.com/3g ] |
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2樓2014-08-30 08:49:59
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根據(jù)http://en.wikipedia.org/wiki/Gamma_function 上提到的 Bohr–Mollerup theorem （1922）， "Gamma函數(shù)是對數(shù)凸"是Gamma函數(shù)定義的一部份。 http://milanmerkle.com/documents/radovi/JMAA-203.pdf 上有 log(Gamma(z+1))的二階導(dǎo)數(shù)Taylor展開式，明顯是正的。 他山之石，可以攻玉。 |
3樓2014-08-30 12:21:22
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ayismas4樓2014-08-30 17:07:31
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5樓2014-08-30 20:07:20
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6樓2014-08-30 20:10:33
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