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北京石油化工學(xué)院2026年研究生招生接收調(diào)劑公告

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macauor

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[求助] 積分函數(shù)為f(x)delta(x)delta(x)，積分域?yàn)樨?fù)無(wú)窮到正無(wú)窮，等于多少

如題，delta(x) 為狄拉克delta函數(shù)，積分用到了積分函數(shù)為 f(x)*delta(x)*delta(x)，這兩個(gè)delta(x)相乘怎么處理？

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1樓 2014-09-12 17:28:25

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feixiaolin

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f(x)*delta(x)*delta(x)=【f(0)*delta(x)】*delta(x)=f(0)*delta(x)
積分=f(0)*step(x) 階躍函數(shù)

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2樓2014-09-12 22:55:23

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hank612

至尊木蟲(chóng) (著名寫(xiě)手)

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2樓: Originally posted by feixiaolin at 2014-09-12 22:55:23
f(x)*delta(x)*delta(x)=【f(0)*delta(x)】*delta(x)=f(0)*delta(x)
積分=f(0)*step(x) 階躍函數(shù)

版主大神, 定積分后應(yīng)該不再是函數(shù), 應(yīng)該是個(gè)數(shù)才對(duì).

如果用階段函數(shù) g_a(x)= 0 if |x|>a/2; 1/a if |x|<=a/2, a為很小的正數(shù)
來(lái)取代 delta函數(shù), 立得積分值為f(0)/a, 因此a趨于零時(shí),定積分為無(wú)窮大. 并且無(wú)窮大的符號(hào)等于 f(0)的符號(hào).

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We_must_know. We_will_know.

3樓2014-09-13 06:53:09

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3樓: Originally posted by hank612 at 2014-09-13 06:53:09
版主大神, 定積分后應(yīng)該不再是函數(shù), 應(yīng)該是個(gè)數(shù)才對(duì).

如果用階段函數(shù) g_a(x)= 0 if |x|>a/2; 1/a if |x|<=a/2, a為很小的正數(shù)
來(lái)取代 delta函數(shù), 立得積分值為f(0)/a, 因此a趨于零時(shí),定積分為 ...

f(x)*delta(x)*delta(x)=【f(0)*delta(x)】*delta(x)=f(0)*delta(x)
積分:
Int[f(x)*delta(x)*delta(x), {x, -inf, x}]=f(0)*step(x) 階躍函數(shù)
Int[f(x)*delta(x)*delta(x), {x, -inf, +inf}]=f(0) 一個(gè)數(shù)

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4樓2014-09-13 07:24:53

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4樓: Originally posted by feixiaolin at 2014-09-13 07:24:53
f(x)*delta(x)*delta(x)=【f(0)*delta(x)】*delta(x)=f(0)*delta(x)
積分:
Int=f(0)*step(x) 階躍函數(shù)
Int=f(0) 一個(gè)數(shù)...

版主的積分結(jié)果有啥參考資料沒(méi)？

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5樓2014-09-13 12:50:27

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5樓: Originally posted by macauor at 2014-09-13 12:50:27
版主的積分結(jié)果有啥參考資料沒(méi)？...

信號(hào)與線性系統(tǒng) 教材。

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6樓2014-09-13 13:18:17

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6樓: Originally posted by feixiaolin at 2014-09-13 13:18:17
信號(hào)與線性系統(tǒng) 教材。
...

謝謝版主指點(diǎn)

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7樓2014-09-13 21:28:53

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