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部分凸 Fenchel duality相等?
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已經(jīng)知道Fenchel duality有如下性質(zhì),如果f(x)凸,則: min_x f(x) = max_u f*(u), 其中f*是f的共軛函數(shù). 如果f是多元函數(shù),比如二元函數(shù)f(x,y), 其對(duì)x和y分別凸(將另外一個(gè)元視為參數(shù)),但對(duì)x和y非聯(lián)合凸.那么下面的等式是否成立? min_{x,y} f(x,y) = max_{u,v} f*(u,v) |
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