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375291258鐵桿木蟲(chóng) (著名寫手)
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[求助]
the existence of a common primitive root 已有1人參與
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If p and q are distinct primes, then the existence of a common primitive root of p and q. 這個(gè)結(jié)論如何證明。 |
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hank612
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3樓2014-10-13 11:02:33
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【答案】應(yīng)助回帖
★ ★ ★ ★ ★
感謝參與，應(yīng)助指數(shù) +1
375291258: 金幣+5, ★★★很有幫助 2014-10-13 20:58:59
感謝參與，應(yīng)助指數(shù) +1
375291258: 金幣+5, ★★★很有幫助 2014-10-13 20:58:59
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命題 設(shè)p和q是不同的素?cái)?shù)，則存在模p和q的一個(gè)公共原根。 證明： 情形一： 由于q為素?cái)?shù)，模2q有原根，設(shè)g是模2q的一個(gè)原根（不妨設(shè)g是奇數(shù)） 則g也是q的一個(gè)原根，g也是2的一個(gè)原根 所以g是2和q的一個(gè)公共原根。 情形二： 不妨設(shè) 由于p為素?cái)?shù)，故模p有原根g（不妨設(shè)g是奇數(shù)） 則 因?yàn)閝為素?cái)?shù)，所以 根據(jù)帶余數(shù)除法，可以設(shè) 由于p-1個(gè) 則 從而易知 又由g的構(gòu)造知道 所以 綜合上面兩種情況即知命題為真。 |
2樓2014-10-13 10:14:14
375291258
鐵桿木蟲(chóng) (著名寫手)
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4樓2014-10-13 21:28:10
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5樓2014-10-14 05:44:39
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