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薛定諤之貓

銅蟲 (初入文壇)

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[求助] 求橢圓的長軸短軸和傾角，萬分感謝

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1樓 2014-10-28 18:52:53

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hank612

至尊木蟲 (著名寫手)

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【答案】應(yīng)助回帖

★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★
薛定諤之貓: 金幣+48, 博學(xué)EPI+1, ★★★★★最佳答案, 十分感謝 2014-10-29 12:17:16

(1)首先, 你的方程可以寫為:
$[(c_1-c_3)^2+(c_2+c_4)^2]x^2+[(c_2-c_4)^2+(c_1+c_3)^2]y^2+(-2(c_1c_4+c_2c_3)2xy=(c_1^2+c_2^2-c_3^2-c_4^2)^2$

(2) https://mathworld.wolfram.com/Ellipse.html
利用上面的公式: $Ax^2+2Bxy+Cy^2=G$ 的兩軸長為 $a^2=\frac{2G}{(A+C)-\sqrt{(A-C)^2+4B^2}}$ , $b^2=\frac{2G}{(A+C)+\sqrt{(A-C)^2+4B^2}}$ ,
$\cot(2\phi)=\frac{A-C}{2B}$ 當(dāng)A<C時(shí).

(3) ) $\sqrt{(A-C)^2+4B^2} =4\sqrt{(c_1^2+c_2^2)(c_3^2+c_4^2)}$
所以 $(A+C)\pm \sqrt{(A-C)^2+4B^2}=2(\sqrt{c_1^2+c_2^2}\pm \sqrt{c_3^2+c_4^2})^2$

(4)因此, 兩軸長 $a=\sqrt{c_1^2+c_2^2}+\sqrt{c_3^2+c_4^2}, b=|\sqrt{c_1^2+c_2^2}-\sqrt{c_3^2+c_4^2}|.$
$\cot(2\phi)=\frac{c_1c_3-c_2c_4}{c_1c_4+c_2c_3}$ .

答案與w沒有半毛錢的關(guān)系.

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We_must_know. We_will_know.

3樓2014-10-29 04:36:23

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【答案】應(yīng)助回帖

★ ★
薛定諤之貓: 金幣+2, ★有幫助, 感謝回答 2014-10-29 12:22:57

不知道對(duì)不對(duì)？
橢圓的一般方程:
AX2+ BXY + CY2 + DX + EY + 1 = 0.
橢圓幾何中心:
Xc = (BE - 2CD) / (4AD – B2)
Yc = (BD – 2AE) / (4AD – B2)
長軸傾角:θ= 1/2 arctan (B/(A - C))
長短半軸分別為:
a2 = 2(AXc2 + CYc2 + BXcYc - 1) / (A + C + ((A-C)2 + B2)1/2)
b2 = 2(AXc2 + CYc2 + BXcYc - 1) / (A + C - ((A-C)2 + B2)1/2)

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2樓2014-10-28 19:32:24

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薛定諤之貓

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引用回帖:

3樓: Originally posted by hank612 at 2014-10-29 04:36:23
(1)首先, 你的方程可以寫為:
x^2+y^2+(-2(c_1c_4+c_2c_3)2xy=(c_1^2+c_2^2-c_3^2-c_4^2)^2

(2) https://mathworld.wolfram.com/Ellipse.html
利用上面的公式: Ax^2+2Bxy+Cy^2=G的兩軸長為a^2=\frac{2G}{(A+C ...

十分感謝您的解答，另外還有一個(gè)小小的請求，就是從我題中的參數(shù)方程怎么得到一般方程的，或者要了解相關(guān)方面的知識(shí)，希望推薦點(diǎn)相關(guān)資料。

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4樓2014-10-29 12:20:23

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