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zzrqyr

銀蟲 (小有名氣)

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[求助] 數(shù)學(xué)大神看過來已有2人參與

各位數(shù)學(xué)大神：下面兩個(gè)題目大家?guī)兔ψC明證明，小弟先在此感謝大家了！

2014-11-12_193125.jpg

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1樓 2014-11-12 19:33:48

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tomwls

新蟲 (初入文壇)

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題目似乎不妥��？第二問若x 為零？

[ 發(fā)自手機(jī)版 http://www.gaoyang168.com/3g ]

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2樓2014-11-13 17:52:49

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zzrqyr

銀蟲 (小有名氣)

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引用回帖:

2樓: Originally posted by tomwls at 2014-11-13 17:52:49
題目似乎不妥啊？第二問若x 為零？

不好意思，是的，x是大于零的，非常抱歉！

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3樓2014-11-13 21:57:44

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zaq123321

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【答案】應(yīng)助回帖

感謝參與，應(yīng)助指數(shù) +1

Try 1). lim_(t->\infty) f(t) = e^(\int_0^(+\infty) \frac{\epsilon(s)}{s} ds)
\int_0^(+\infty) \frac{\epsilon(s)}{s} ds by part integral formula getting
\epsilon(s)ln(s)|_0^\infty---> \epsion(\infty)ln(\infty)
e^(\epsion(\infty)ln(\infty)) --> e^0 x e^(ln(\infty)) --> \infty

Can you check whether it make sense ?

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小木蟲給我溫暖，給我希望，愛就要愛小木蟲。

4樓2014-11-14 02:02:33

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zaq123321

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【答案】應(yīng)助回帖

★ ★ ★ ★ ★
feixiaolin: 金幣+5 2014-11-14 07:05:00

For 2) treat x as constant. Try l'hopital's rule.

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小木蟲給我溫暖，給我希望，愛就要愛小木蟲。

5樓2014-11-14 02:04:37

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hank612

至尊木蟲 (著名寫手)

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【答案】應(yīng)助回帖

★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★
感謝參與，應(yīng)助指數(shù) +1
zzrqyr(feixiaolin代發(fā)): 金幣+45 2014-11-14 07:03:52

$\int_{0}^{\infty}\frac{g(s)}{s}ds=\sum_{n=1}^{\infty}\left(a_n\int_{(2n-1)!}^{(2n)!}\frac{1}{s} ds-\frac{a_n}{2}\int_{(2n)!}^{(2n+1)!}\frac{1}{s}ds\right)=\sum_{n=1}^{\infty}\frac{a_n}{2}\ln(2n-1+\frac{1}{2n+1})=\infty$

$\ln\frac{f(tx)}{f(t)}=\int_{t}^{tx}\frac{g(s)}{s}ds=\int_{x}^{1}\frac{g(ut)}{u}du=0$ , 因?yàn)?br /> $\lim_{t\rightarrow \infty}g(ut)=lim_{n\rightarrow \infty}a_n=0$

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zzrqyr

We_must_know. We_will_know.

6樓2014-11-14 05:09:17

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zzrqyr

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送紅花一朵

引用回帖:

6樓: Originally posted by hank612 at 2014-11-14 05:09:17
\int_{0}^{\infty}\frac{g(s)}{s}ds=\sum_{n=1}^{\infty}\left(a_n\int_{(2n-1)!}^{(2n)!}\frac{1}{s} ds-\frac{a_n}{2}\int_{(2n)!}^{(2n+1)!}\frac{1}{s}ds\right)=\sum_{n=1}^{\infty}\frac{a_n}{2}\ln(2n-1+\fr ...

非常感謝！

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7樓2014-11-14 12:21:17

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