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q:1306140890木蟲 (正式寫手)
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[轉(zhuǎn)載]數(shù)學(xué)系參考書單 已有6人參與
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http://blog.sciencenet.cn/home.php?mod=space&uid=81613&do=blog&id=850784 數(shù)學(xué)是最復(fù)雜的研究性學(xué)科之一，其研究的先修基礎(chǔ)要求很高，所以學(xué)習(xí)過(guò)程也非常需要技術(shù)性。中國(guó)的數(shù)學(xué)教材多偏向于蘇聯(lián)風(fēng)格，不易讀，無(wú)形中提高了門檻。所以一個(gè)合適的教學(xué)體系和教材推薦對(duì)于數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)至關(guān)重要。 這份數(shù)學(xué)書單，是根據(jù)法國(guó)巴黎高等師范學(xué)校（數(shù)學(xué)最牛校，沒(méi)有之一）的指定教材及教授推薦給出，在保持了學(xué)術(shù)難度的情況下降低學(xué)習(xí)門檻。這套書目是這套教材構(gòu)成一個(gè)完整的數(shù)學(xué)教材體系，都是教得特別深入淺出的專著，特別適合自學(xué)提高。 以下是按照學(xué)習(xí)推薦進(jìn)度排序的，分本科生和研究生的課程。自學(xué)起點(diǎn)是高中畢業(yè)。 數(shù)學(xué)本科： 如果大家對(duì)微積分已經(jīng)可以定量算了（例如可以計(jì)算面積分），就請(qǐng)?zhí)^(guò)第一本，否則需要補(bǔ)充一下普通微積分的基礎(chǔ)。 《Calculus》 這是絕對(duì)的入門書籍，基礎(chǔ)向。如果大家之前學(xué)過(guò)高數(shù)，就可以忽略這一本了。 下面就開(kāi)始嚴(yán)格的數(shù)學(xué)訓(xùn)練了： 數(shù)學(xué)分析（一）（英文版）byApostol 數(shù)學(xué)分析（二）（英文版）byApostol 本書為美國(guó)大學(xué)標(biāo)準(zhǔn)數(shù)分教材。數(shù)分是一切的基礎(chǔ)，沒(méi)有數(shù)分的底子，實(shí)變學(xué)十遍也沒(méi)用�？墒呛芏嗳嗽诔跞霐�(shù)學(xué)殿堂就立志不做數(shù)學(xué)了，就是因?yàn)椴捎昧颂K聯(lián)風(fēng)格的中文教材，實(shí)在悲劇。學(xué)數(shù)學(xué)本來(lái)就是一件快樂(lè)而清晰的事情，所以第一本至關(guān)重要。請(qǐng)看這本吧，看完之后你會(huì)發(fā)現(xiàn)中文數(shù)分教材很坑爹。 《Linear.Algebra.done.right》by Axler 好書能讓人順理成章地領(lǐng)悟新概念，爛書能讓人放棄理想。這是一本中規(guī)中矩但清晰易讀的好書。薄薄兩百多頁(yè)，很快就能讀完。 《Allthe Mathematics you missed but need to know》by Garrity 校長(zhǎng)建議大家學(xué)完數(shù)分和線代之后，不要直接開(kāi)始學(xué)復(fù)變或者實(shí)變，可以先開(kāi)始感受一下高級(jí)數(shù)學(xué)的美。這本書可以使讀者很容易看透其中的數(shù)學(xué)本質(zhì)。仿佛度假觀光一樣，舉重若輕地談了很多深刻的數(shù)學(xué)領(lǐng)域，例如拓?fù)浜汀靶问?form)”。數(shù)學(xué)系的人，先讀點(diǎn)輕松的數(shù)學(xué)入門，日后在讀深入的著作將有高屋建瓴之效。 有了一定的數(shù)學(xué)概念以后，再開(kāi)始讀基礎(chǔ)向的書籍。 分析類： 對(duì)于實(shí)變和復(fù)變之爭(zhēng)的問(wèn)題，校長(zhǎng)認(rèn)為應(yīng)該先學(xué)復(fù)變。雖然復(fù)數(shù)域大家比較不熟悉，可是復(fù)數(shù)域的性質(zhì)比實(shí)數(shù)域要規(guī)整很多，一階可導(dǎo)，階階可導(dǎo)。這么完美的屬性在數(shù)學(xué)中可不多。學(xué)習(xí)應(yīng)該先學(xué)簡(jiǎn)單的在學(xué)復(fù)雜的。 復(fù)變和實(shí)變皆推薦Princeton大神Stein的著作 《ComplexAnalysis by》EliasM. Stein, Rami Shakarchi 實(shí)變 《RealAnalysis》by Elias M. Stein, Rami Shakarchi 對(duì)于數(shù)學(xué)這種復(fù)雜度和抽象程度極高的學(xué)科，光看不行，必須有配套的習(xí)題作為質(zhì)量保證。推薦這本《A ComplexAnalysis Problem Book》。 有了實(shí)變復(fù)變的分析學(xué)基礎(chǔ)后，看泛函分析將是如魚得水。 泛函推薦兩本，第一本入門，第二本提高（建議在學(xué)完拓?fù)浜笤倏矗?br /> 第一本： 《FunctionalAnalysis》byPeter Lax 第二本： 《functioanlanalysis》by.Walter.Rudin Rudin和物理中的Griffith一樣，Rudin在數(shù)學(xué)分析領(lǐng)域所做的杰出工作可能并不廣為人知，但他的三本教科書被翻譯成多種語(yǔ)言版本，供世界各地的大學(xué)生使用。這是他的第三本也是最成功的一本分析學(xué)教材，獲得1993年美國(guó)數(shù)學(xué)會(huì)頒發(fā)的Leroy P.Steel獎(jiǎng)。大家看完這一本，下一個(gè)該做的事情就是把中文版泛函分析教材燒了（當(dāng)然，中英互譯的附錄可以留下來(lái)背單詞用）。 概率類： 數(shù)學(xué)系的同學(xué)先通過(guò)工科概統(tǒng)有一個(gè)直觀的感受：（關(guān)于這一點(diǎn)，我想很多人都有類似的想法吧） 《Foundamentalof Probability and Statistics for engineers》by Soong 在加強(qiáng)數(shù)學(xué)嚴(yán)密性訓(xùn)練： 《Foundationof Modern Probability》byKallenberg 代數(shù)類： 《A.first.course.in.abstract.algebra》by Rotman 你會(huì)驚訝于，為什么對(duì)新手而言這么難的一門課能夠被他講得如此生動(dòng)。你應(yīng)該知道看完它應(yīng)該做什么了吧？對(duì)的——燒中文書。另外說(shuō)一句，群論的始祖伽羅華就出自巴黎高師。 下面就進(jìn)入經(jīng)典的點(diǎn)集拓?fù)涞膶W(xué)習(xí)，點(diǎn)集拓?fù)渫扑]這本 《BasicTopology》byArmstrong. 當(dāng)然，既然已經(jīng)學(xué)過(guò)了分析和拓?fù)�，下一步學(xué)習(xí)流形就順理成章了。 這本流形上的張量分析很好地介紹了廣義相對(duì)論中數(shù)學(xué)的應(yīng)用。作為本科生，了解一下未來(lái)各個(gè)方向的內(nèi)容至關(guān)重要。 《Tensoranalysis on Manifolds》 學(xué)抽代和拓?fù)渫曛苯訉W(xué)代數(shù)拓?fù)�？其�?shí)沒(méi)必要，高師就是把代數(shù)拓?fù)浞旁谘芯可荒昙?jí)的。你可以先更好地理解一下群論中的Isomor phism和FreeGroup這個(gè)概念。感受一下應(yīng)用的美妙（當(dāng)然不是生活層面的應(yīng)用，而是稍微具象一些的數(shù)學(xué)理論，雖然knot theory本身也是研究生的一個(gè)細(xì)分的專業(yè)）推薦這本書： 《Introductionto Knot Theory》CrowellFox 最后你還需要補(bǔ)這兩本書就能夠本科數(shù)學(xué)畢業(yè)了。 《DifferentialEquations, Dynamical Systems & A Introduction to Chaos》 很好的微分方程入門，對(duì)理解nonlinear有奇效。洛倫茲吸引子的魅力也被充分展示。 《An Introduction to Modern Mathematical Computing 》by Borwein, Skerritt 數(shù)學(xué)研究生： 數(shù)學(xué)的領(lǐng)域眾多，但低年級(jí)的研究生入門課程的都必須掌握的。在這些的基礎(chǔ)上才有可能談及后期的研究。 Hatcher的代數(shù)拓?fù)淇梢哉f(shuō)成功地把這門課教得賞心悅目。 《Algebraic.Topology》by A.Hatcher 學(xué)研究生基礎(chǔ)課代數(shù)幾何之前要先學(xué)交換代數(shù)，推薦這本《交換代數(shù)六講》 《Six Lectures on Commutative Algebra》by Elias 《LecturesOn Algebraic Geometry I Sheaves, Cohomology》 《Lectureson Algebraic Geometry II Basic Concepts, Coherent Cohomology, Curves and theirJacobians》 在之前Manifold的張量分析基礎(chǔ)上，更好地理解黎曼面，這兩本套裝不可或缺。 《AnIntroduction To Lie Groups And Lie Algebras 》by Kirillov 連續(xù)群在數(shù)學(xué)和物理各領(lǐng)域的應(yīng)用極廣，這本李群和李代數(shù)是不可或缺的好書。 有了以上基礎(chǔ)，可以看李群領(lǐng)域的Vinberg三卷套神書（好想吐槽，理論物理中也有Weinberg三卷套神書。。。難道叫berg的都是神？） Lie groups and algebraic groups I -A. L. Onishchik, E. B. Vinberg Lie groups and algebraic groups II -A. L. Onishchik, E. B. Vinberg Lie groups and algebraic groups III -A. L. Onishchik, E. B. Vinberg 最后研究生領(lǐng)域一本基礎(chǔ)讀物就是這本Operator Theory的書了 Operator Algebras, Operator Theoryand Applications 學(xué)數(shù)學(xué)本就是快樂(lè)的事情，我們應(yīng)該用一套易讀而不失專業(yè)性的教材來(lái)學(xué)習(xí)。 注：本文是轉(zhuǎn)載的，之所以沒(méi)把它放在轉(zhuǎn)載類文獻(xiàn)中，是想讓更多的人看到。 [ 發(fā)自手機(jī)版 http://www.gaoyang168.com/3g ] |
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q:1306140890
木蟲 (正式寫手)
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[考研] 22408 359分調(diào)劑 +4 | Qshers 2026-03-27 | 6/300 |
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[考研] 一志愿鄭州大學(xué)，080500學(xué)碩，總分317分求調(diào)劑 +8 | 舉個(gè)栗子oi 2026-03-24 | 9/450 |
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[考研] 求調(diào)劑，一志愿 南京航空航天大學(xué) ，080500材料科學(xué)與工程學(xué)碩，總分289分 +7 | @taotao 2026-03-29 | 7/350 |
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[考研] 356求調(diào)劑 +4 | gysy?s?a 2026-03-28 | 4/200 |
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[考研] 315求調(diào)劑 +4 | akie... 2026-03-28 | 5/250 |
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[考研] 332求調(diào)劑 +4 | @MZB382400 2026-03-28 | 4/200 |
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[考研] 一志愿北化085600材料專碩275|有文章專利｜求調(diào)劑 +7 | Micky11223 2026-03-25 | 7/350 |
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[考研] 0703一志愿9，初試成績(jī)：338，四六級(jí)已過(guò)，有科研經(jīng)歷，求調(diào)劑！ +4 | Zuhui0306 2026-03-25 | 4/200 |
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[考研] 0856，材料與化工321分求調(diào)劑 +12 | 大饞小子 2026-03-27 | 13/650 |
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[考研] 291求調(diào)劑 +6 | HanBeiNingZC 2026-03-24 | 6/300 |
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[考研] 265求調(diào)劑 +8 | 小木蟲085600 2026-03-27 | 8/400 |
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[考研] 0703化學(xué)求調(diào)劑，各位老師看看我！��！ +5 | 祁祺祺 2026-03-25 | 5/250 |
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[考研] 085600材料與化工調(diào)劑 +10 | A-哆啦Z夢(mèng) 2026-03-23 | 16/800 |
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[考研] 333求調(diào)劑 +3 | question挽風(fēng) 2026-03-23 | 3/150 |
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[碩博家園] 北京林業(yè)大學(xué)碩導(dǎo)招生廣告 +6 | kongweilin 2026-03-26 | 8/400 |
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[考研] 考研一志愿蘇州大學(xué)初始315（英一）求調(diào)劑 +3 | sbdksD 2026-03-24 | 4/200 |
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[考研] 求調(diào)劑 +3 | 李李不服輸 2026-03-25 | 3/150 |
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[考研] 一志愿重慶大學(xué)085700資源與環(huán)境，總分308求調(diào)劑 +7 | 墨墨漠 2026-03-23 | 8/400 |
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[考研] 333求調(diào)劑 +3 | ALULU4408 2026-03-23 | 3/150 |
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[論文投稿] 急發(fā)核心期刊論文 +3 | 賢達(dá)問(wèn)津 2026-03-23 | 5/250 |
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