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kabaisun

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[求助] 求曲線上存在兩相對(duì)位置固定點(diǎn)的條件

以下方程組解存在的條件是什么？

$y+Arg(x+y i)=c$
$y+m+Arg[x+n+(y+m)i]=c$

其中Ａｒｇ是求幅角函數(shù)

其中m,n,c都是固定參數(shù)，x,y是待求的未知量。這個(gè)方程組的背景是：判斷平面上某條曲線上是否存在相對(duì)位置為（m,n)的兩個(gè)點(diǎn)，如果存在，那么這些固定參數(shù)m,n,c要滿足什么條件。附圖或許有助于理解問(wèn)題的背景。

以上方程組的ｔｅｘ代碼：

CODE:

\[\left\{ \begin{align}

  & y+\operatorname{Arg}(x+yi)=c \\ 

 & y+m+\operatorname{Arg}[x+n+(y+m)i]=c \\ 

\end{align} \right.\]

1.png

回復(fù)此樓

嚴(yán)實(shí)誠(chéng)勇

1樓 2015-01-08 13:25:32

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feixiaolin

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將(x+m, y+n)當(dāng)做(x, y)代入, 再化簡(jiǎn)方程，能夠取得如同現(xiàn)在的形式，且(m, n)唯一確定？

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2樓2015-01-08 17:28:28

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引用回帖:

2樓: Originally posted by feixiaolin at 2015-01-08 17:28:28
將(x+m, y+n)當(dāng)做(x, y)代入, 再化簡(jiǎn)方程，能夠取得如同現(xiàn)在的形式，且(m, n)唯一確定？

有可能不是唯一的，只要給出存在性的條件，有可能無(wú)解。

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3樓2015-01-08 19:16:27

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3樓: Originally posted by kabaisun at 2015-01-08 19:16:27
有可能不是唯一的，只要給出存在性的條件，有可能無(wú)解。...

Arg(z)=arg(z)+2k*pi，為了方便，這里用arg( )
可得
y + arg(x+i*y) = y + m + arg[(x+n)+ i*(y+m)] + 2k*pi
arg{ [(x+n)+ i*(y+m)]/(x+y*i) } = -m +2*k*pi
結(jié)合 arg{ [(x+n)+ i*(y+m)]/(x+y*i) } 介于 [-pi, +pi] 討論

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4樓2015-01-08 19:55:03

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4樓: Originally posted by feixiaolin at 2015-01-08 19:55:03
Arg(z)=arg(z)+2k*pi，為了方便，這里用arg( )
可得
y + arg(x+i*y) = y + m + arg + 2k*pi
arg{ /(x+y*i) } = -m +2*k*pi
結(jié)合 arg{ /(x+y*i) } 介于討論...

對(duì)，這是討論的開(kāi)始部分，但是后面分離掉x,y遇到問(wèn)題。另：Arg的值域在 [-pi, +pi] ，為什么會(huì)有2k*pi？

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嚴(yán)實(shí)誠(chéng)勇

5樓2015-01-08 21:08:36

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5樓: Originally posted by kabaisun at 2015-01-08 21:08:36
對(duì)，這是討論的開(kāi)始部分，但是后面分離掉x,y遇到問(wèn)題。另：Arg的值域在，為什么會(huì)有2k*pi？...

Arg() 與arg()相差2k*pi

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6樓2015-01-08 22:56:08

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