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木蟲之王 (文學(xué)泰斗)

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8樓: Originally posted by 冷冰hh at 2015-01-25 17:10:10
您好：按照您提供的第二種方法，我做到了這一步
能否幫忙看看，這樣對(duì)嗎？
還有，最后的多項(xiàng)式分解該如何分解呢？
不好意思呢，數(shù)學(xué)知識(shí)有點(diǎn)陌生，打擾啦
很感謝！...

按版主的注意不錯(cuò)。令分母等于零，求得根的值，然后對(duì)分母進(jìn)行因式分解，在此基礎(chǔ)上進(jìn)行有理真分式的分解即可。
比如對(duì)于uf(x)的拉式變換U（s）的分母（s^2+A)*(s^2+C)-D*B,令其為零:
（s^2+A)*(s^2+C)-D*B=0
展開后得到：
S^4+(A+C)*S^2+(A*C-B*D)=0
s^2=-(A+C)/2±sqrt[(A+C)^2-4*(A*C-B*D)]
s=±sqrt{-(A+C)/2±sqrt[(A+C)^2-4*(A*C-B*D)]}
這樣獲得s的四個(gè)根s1~s4 。故拉式變換可寫成下面的形式，其中的系數(shù)可通過兩邊比較系數(shù)法獲得：
Um(s)=α/(s-s1)+β/(s-s2)+γ/(s-s3)+δ/(s-s4)
若根為實(shí)數(shù)，則對(duì)應(yīng)的解為形如e^(si*x)的指數(shù)形式(i=1~4）；
若根為復(fù)數(shù)，設(shè)為p± i*q(注：復(fù)根總是成對(duì)出現(xiàn)，即復(fù)根兩個(gè)互相共軛），則對(duì)應(yīng)解為:
e^(p*x)*Cos(q*x)+e^(p*x)*Sin(q*x) 。

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11樓2015-01-26 08:35:27

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【答案】應(yīng)助回帖

引用回帖:

由拉式變換的解法可看出，uf和um的特解的解的形式是相同的，不同的只是組成通解的每個(gè)特解前面的系數(shù)。

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12樓2015-01-26 08:39:42

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【答案】應(yīng)助回帖

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還有，此問題的分母雖然為四次多項(xiàng)式，但仔細(xì)觀察后就可發(fā)現(xiàn)，只出現(xiàn)了未知數(shù)的偶次冪項(xiàng)，因此可反復(fù)使用一元二次方程的求解方法進(jìn)行求解。

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13樓2015-01-26 08:43:45

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【答案】應(yīng)助回帖

★ ★ ★ ★ ★
冷冰hh: 金幣+5, ★★★很有幫助 2015-01-26 15:05:07

引用回帖:

11樓: Originally posted by peterflyer at 2015-01-26 08:35:27
按版主的注意不錯(cuò)。令分母等于零，求得根的值，然后對(duì)分母進(jìn)行因式分解，在此基礎(chǔ)上進(jìn)行有理真分式的分解即可。
比如對(duì)于uf(x)的拉式變換U（s）的分母（s^2+A)*(s^2+C)-D*B,令其為零:
（s^2+A)*(s^2+C)-D*B=0
展 ...

在啰嗦一點(diǎn)，就算是最一般的三次和四次多項(xiàng)式也是有通用的求根公式的。這在高等代數(shù)里的代數(shù)方程理論中有詳細(xì)介紹，就是百度一下也可得到。呵呵。

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14樓2015-01-26 08:48:49

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恩，很感謝呢！
確實(shí)按照這種方法，將s2當(dāng)成參數(shù)，可以分解這兩個(gè)式子
恩，很感謝你提供的詳細(xì)思路，謝謝！

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15樓2015-01-26 15:04:08

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13樓: Originally posted by peterflyer at 2015-01-26 08:43:45
還有，此問題的分母雖然為四次多項(xiàng)式，但仔細(xì)觀察后就可發(fā)現(xiàn)，只出現(xiàn)了未知數(shù)的偶次冪項(xiàng)，因此可反復(fù)使用一元二次方程的求解方法進(jìn)行求解。...

恩，是的呢，謝謝！

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16樓2015-01-26 15:04:26

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14樓: Originally posted by peterflyer at 2015-01-26 08:48:49
在啰嗦一點(diǎn)，就算是最一般的三次和四次多項(xiàng)式也是有通用的求根公式的。這在高等代數(shù)里的代數(shù)方程理論中有詳細(xì)介紹，就是百度一下也可得到。呵呵。...

謝謝，不好意思呢，很感謝！

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17樓2015-01-26 15:04:55

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