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2011Automatic.Control.of.Atmospheric.and.Space.Flight.Vehicles
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1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 1.1 Aims and Objectives . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 1.2 Control System . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 1.3 Plant Model .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 1.4 Properties of a System. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 1.4.1 Stability in the Sense of Lyapunov . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 1.4.2 Controllability and Observability . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 1.5 Automatic Controllers .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 1.5.1 Terminal and Tracking Control . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 1.5.2 Control System Performance . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 1.6 Linear Systems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 1.6.1 Solution of Linear State Equations .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31 1.6.2 Linear Time-Invariant Systems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33 1.6.3 Linear Stability Criteria . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37 1.6.4 Controllability of Linear Systems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39 1.6.5 Observability of Linear Systems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41 1.7 Aerospace Vehicle Guidance and Control . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42 1.8 Summary .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45 Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45 2 Flight Dynamic Models . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53 2.1 Aims and Objectives . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53 2.2 Rigid Body Dynamics .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53 2.3 Attitude Kinematics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57 2.3.1 Euler Angles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59 2.3.2 Quaternion .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61 2.4 Flight Dynamics .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64 2.4.1 Translational Kinematics in Planet-Fixed Frame .. . . . . . . . . . . . 65 2.4.2 Attitude Flight Dynamics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67 2.5 Flight Dynamics System . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68 xi xii Contents 2.6 Space Flight Dynamics .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71 2.6.1 Orbital Mechanics .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71 2.6.2 Spacecraft Attitude Dynamics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77 2.7 Atmospheric Flight Dynamics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78 2.7.1 Wind Axes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79 2.7.2 Aerodynamic Forces and Moments . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82 2.8 Flight Sensors. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88 2.8.1 Gyrodynamics .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89 2.8.2 Inertial Measurement Units . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97 2.9 Summary .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100 Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101 3 Control Design Techniques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105 3.1 Aims and Objectives . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105 3.2 Transfer Function and Singularity Inputs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105 3.2.1 Impulse Response . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109 3.2.2 Step Response . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114 3.2.3 Frequency Response . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119 3.3 Single Variable Design . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 126 3.3.1 Steady-State Error .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 127 3.3.2 Proportional-Integral-Derivative Control . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 128 3.3.3 Feedforward/Feedback Tracking . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 134 3.3.4 Robustness Analysis from Frequency Response. . . . . . . . . . . . . . 137 3.4 Multivariable Control Design . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 139 3.4.1 Regulator Design by Eigenstructure Assignment. . . . . . . . . . . . . 139 3.4.2 Linear, Quadratic Regulator . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 143 3.4.3 Linear Observers and Output Feedback Compensators . . . . . . 145 3.4.4 Linear, Quadratic, Gaussian (LQG) Compensator.. . . . . . . . . . . 150 3.5 Digital Control System. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 151 3.6 Summary .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 154 Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 155 4 Automatic Control of Aircraft .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 159 4.1 Aims and Objectives . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 159 4.2 Aircraft Dynamics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 159 4.2.1 Rotational Kinematics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 160 4.2.2 Translational Kinetics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 161 4.2.3 Rotational Kinetics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 162 4.3 Longitudinal Stability and Control . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 164 4.3.1 Longitudinal Stability Derivatives.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 167 4.3.2 LongitudinalModes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 183 4.3.3 Longitudinal Control . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 188 4.4 Automatic Longitudinal Control .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 201 4.5 Single-Input Longitudinal Control Systems. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 203 4.5.1 Pitch Control by Elevator Input . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 203 4.5.2 Airspeed Control by Throttle Input . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 217 Contents xiii 4.6 Longitudinal Control by Elevator and Throttle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 227 4.7 Lateral-Directional Control Systems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 234 4.7.1 Pure Rolling Mode . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 237 4.7.2 Roll Control System . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 240 4.7.3 Lateral-DirectionalModes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 243 4.7.4 Dutch-Roll (or Yaw) Damper. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 247 4.7.5 Heading Autopilot.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 250 4.8 Summary .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 255 Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 256 5 Automatic Control of Rockets . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 261 5.1 Aims and Objectives . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 261 5.2 Introduction .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 261 5.2.1 Thrust Vectoring for Attitude Control . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 262 5.3 Attitude Control Plant . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 268 5.3.1 Equilibrium Conditions and Small Perturbations .. . . . . . . . . . . . 270 5.3.2 Stability About Pitch Equilibrium .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 272 5.4 Roll Control. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 276 5.5 Pitch-Yaw Control .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 284 5.6 Summary .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 296 Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 297 6 Automatic Control of Spacecraft .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 301 6.1 Aims and Objectives . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 301 6.2 Introduction .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 301 6.3 Planar Orbit Control with Vectored Rocket Thrust . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 302 6.3.1 Orbit Control with Radial Rocket Thrust . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 304 6.3.2 Nonlinear De-orbiting Control System for a Circular Orbit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 306 6.4 Orbital Plane Control with Vectored Rocket Thrust . . . . . . . . . . . . . . . . . . 318 6.4.1 Constant Acceleration, Switching Control of Orbital Plane. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 322 6.4.2 Feedback Regulated Thrust, Orbital Plane Control. . . . . . . . . . . 329 6.5 Attitude Control by Torque Impulses . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 332 6.6 Attitude Control of Spacecraft by Rotors . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 334 6.6.1 Rotors with Fixed Axes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 334 6.6.2 Rotors with Variable Axes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 340 6.7 Attitude Control of Spacecraft Under Solar Radiation Torque .. . . . . . 345 6.8 Attitude Control of Spacecraft Under Gravity-Gradient Torque . . . . . 347 6.8.1 Active Libration Damping of Gravity-Gradient Spacecraft .. 350 6.9 Summary .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 355 Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 356 A Linear Optimal Control . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 359 A.1 Derivation of Matrix Riccati Equation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 359 A.2 Linear Time-Invariant System . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 361 xiv Contents Answers to Selected Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 363 References. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 367 Index . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 369 |
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