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xibeisiber

新蟲 (初入文壇)

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專業(yè): 蛋白質(zhì)組學(xué)

[求助] 開放系統(tǒng)的巨熱力學(xué)勢與總體系（系統(tǒng)+粒子源環(huán)境）的Helmholtz自由能

原來是grand potential，巨熱力學(xué)勢J=E-TS-uN。想搞清楚它與系統(tǒng)+環(huán)境總亥姆霍茲自由能的關(guān)系。在K. Sekimoto的Stochastic Energetics(http://pan.baidu.com/s/1eQ8HLMa)第182頁有講，看不太懂，

巨勢 $J=F-\mu N$ ,根據(jù)上面那本書311頁， $J=lim[F_{tot}-\mu N_{tot}]$ ，而182頁 $J=lim[F_{tot}-|\Omega^c|f^c]$ 。問題： $F_{tot}-F$ 能不能看作外界的Helmholtz自由能 $F^c$ ? $lim[F^c]=lim[\mu(N_{tot}-N)]$ ? $lim[\Omega^cf^c]=lim[\mu N_{tot}]$

感覺 $J=lim[F_{tot}-\mu N_{tot}]$ 是不對的，因?yàn)橛疫吅拖到y(tǒng)的體積無關(guān).
$J=F-\mu N=F_{tot}-(F^c+\mu N)=lim[F_{tot}-|\Omega^c|f^c]$ ，那 $lim[|\Omega^c|f^c]$ 又是怎么和 $\mu N$ 聯(lián)系在一起的呢？

另外311頁的推導(dǎo)是不是有問題：按照310頁的推導(dǎo)方式，并令 $e^{\frac{\mu}{kT}}=\frac{N_{tot}}{\Omega^c A},$ 由公式1.PNG
(這個(gè)式子是不是有問題，求和里面應(yīng)該加上P(n)? )
推至A.77上面那個(gè)式子公式2.PNG右邊是不是少乘了 $\frac{N_{tot}^{N_{tot}}}{N_{tot}!}$ ，這項(xiàng)在 $N_{tot}$ 趨向于無窮大時(shí)也是無窮大，怎么回事？

1.png

開放系統(tǒng)的巨熱力學(xué)勢與總體系（系統(tǒng)+粒子源環(huán)境）的Helmholtz自由能-1

2.png

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1樓 2015-02-02 21:56:56

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