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雞蛋_湯圓

鐵蟲 (初入文壇)

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[求助] 可數(shù)集合（無(wú)窮可列集合）與閉集之間的關(guān)系已有3人參與

是否是這樣理解：無(wú)窮可列集都是閉集？
問(wèn)題來(lái)源：

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1樓 2015-03-02 10:28:09

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Pchief

鐵桿木蟲 (正式寫手)

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感謝參與，應(yīng)助指數(shù) +1

閉集跟無(wú)窮可數(shù)集沒(méi)有必然聯(lián)系，閉集指的是沒(méi)有聚點(diǎn)，或者所有聚點(diǎn)都屬于自身的集合，這段話里的集合 C 沒(méi)有聚點(diǎn)，所以是閉集

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2樓2015-03-02 16:19:11

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wang1879

銀蟲 (小有名氣)

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感謝參與，應(yīng)助指數(shù) +1

自然數(shù)集是可數(shù)的，也是閉集；
數(shù)列{1/n}是可數(shù)的，但不是閉的，因?yàn)?是其聚點(diǎn)而不包含在該數(shù)列中；
當(dāng)然不可數(shù)集也可以是閉的，非閉的，開的
區(qū)間[0,1]是不可數(shù)集，也是閉的；區(qū)間[0,1）是不可數(shù)集，也是非閉的；區(qū)間（0,1）是不可數(shù)集，也是開的。

所以可數(shù)與否和閉與非閉沒(méi)有聯(lián)系

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3樓2015-03-02 19:39:59

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終之太刀—曉

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可否咨詢lz這個(gè)例子是說(shuō)明什么問(wèn)題的？

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PreferenceforMathematics

4樓2015-03-10 14:28:37

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sskkyy

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引用回帖:

4樓: Originally posted by 終之太刀—曉 at 2015-03-10 14:28:37
可否咨詢lz這個(gè)例子是說(shuō)明什么問(wèn)題的？

同問(wèn)。特別是那個(gè)不等式？C是一個(gè)數(shù)列還是數(shù)列的結(jié)合？

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5樓2015-03-10 14:49:37

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Edstrayer

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無(wú)窮可數(shù)集必有聚點(diǎn)，但是不一定是閉集
例如：在 $R^1$ 中，點(diǎn)集 $A=\{\frac{1}{n}\mid n\in\mathbb{N}\}$ 是無(wú)窮可數(shù)集，但不是閉集
點(diǎn)集 $B=\{0}\bigcup A$ 是無(wú)窮可數(shù)集，也是閉集。
點(diǎn)集 $C=[0,1]$ 是閉集，但不是無(wú)窮可數(shù)集（是不可數(shù)集）

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青蔥歲月圣誕夜，浪漫歌舞迎新年。

6樓2015-03-11 03:39:01

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