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親們，我不明白向量積下面公式怎么證明的，為什么要乘·sin<a,b> |a ×b| = |a|·|b|·sin<a,b> | 求證明👱👱👱👱👱 |
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2樓2015-03-07 12:42:37
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【答案】應(yīng)助回帖
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向量叉乘一般有兩種定義方法： 1.幾何定義方法：強(qiáng)行規(guī)定方向(a ×b 與a, b形成右手坐標(biāo)系)以及大�。ㄒ詀,b為邊長的長方形面積），因?yàn)檫@種方法就是規(guī)定大小為面積，所以自然是 |a|·|b|·sin<a,b> |，沒有什么需要證明的。 2. 代數(shù)方法：固定坐標(biāo)a=（a1,a2,a3）,b=(b1,b2,b3), 那么a ×b定義為 i j k a1,a2,a3 b1,b2,b3 的行列式。這個時候要證明|a ×b| = |a|·|b|·sin<a,b> |就不是那么容易了（實(shí)際上，證明是代數(shù)定義推出幾何定義的一部分）。 可以利用拉格朗日恒等式 |a ×b|^2= |a|^2·|b|^2- |a·b|^2 （根據(jù)定義，兩邊打開就可以直接驗(yàn)證）。再利用a·b=|a|·|b·cos<a,b>可以證明 |a ×b| = |a|·|b|·sin<a,b> |。 當(dāng)然這還不是最麻煩的，最麻煩的是代數(shù)定義推出a ×b 與a, b形成右手坐標(biāo)系。當(dāng)然了，一般教材上直接采用幾何定義，方便，又直觀。 |
5樓2015-03-07 21:14:14
peterflyer 
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4樓2015-03-07 17:46:01
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