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wall_2012

鐵蟲 (小有名氣)

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[求助] 矩陣正定性判定

假設(shè)矩陣 $X_{m\times p}$ 為非列滿秩矩陣， $G=(XX'+I_m)^{-1}$ ，記 $P_X=X(XX')^-X'$
如何判定 $G(P_X+XX')G'$ 為正定矩陣？？？

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1樓 2015-03-17 15:00:42

已閱回復(fù)此樓關(guān)注TA 給TA發(fā)消息送TA紅花 TA的回帖

hank612

至尊木蟲 (著名寫手)

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專業(yè): 理論和計算化學(xué)

你的Px中間那部分是廣義逆么?
http://en.wikipedia.org/wiki/Moore%E2%80%93Penrose_pseudoinverse

如果是的話, 樓主要先說明這個形式的廣義逆是非負(fù)定的(就是矩陣M 滿足 $(Mv,v)\geq 0$ )

那么, 對于任意向量u, 令v=X'G'u, 有(G(Px+XX')G'u,u)=(((XX')^-+Im)v,v) >= (v,v).
然后說明 v不等于零就萬事大吉了.

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回復(fù)此樓

We_must_know. We_will_know.

2樓2015-03-18 01:53:06

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