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Jeydragon木蟲 (正式寫手)
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[求助]
大家來分析一個不同球不同箱子的問題吧。 已有2人參與
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問題是這樣的，我同學咨詢了我一個問題，四位廚師聚餐時各做了一道拿手菜�，F(xiàn)在要求每個人去品嘗一道菜，但不能嘗自己做的那道菜。問共有幾種不同的嘗法？我思考了一下，這不就是四個有編號的球放進四個有編號的箱子里，請問一共有多少種方法，我猜想一定是可以通過排列組合的方式來得到的吧，求助大家?guī)兔τ霉絹淼玫健?br />
我利用窮舉法是得到了的，但是如果數(shù)目大的話，窮舉法應該不可以了，是吧。 我想如果在大學的時候，這個問題應非常簡單，但是現(xiàn)在真的想不起來，謝謝，希望大家?guī)兔σ幌隆? |
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【答案】應助回帖
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設 [latex]|A_1\cup A_2 \cup \cdots \cup A_n|\\ =\sum_{k=1}^n (-1)^{k+1} [\sum_{1\leq i_1<\cdots<i_k\leq n} |A_{i_1}\cdots A_{i_k}|]\\ =\sum_{k=1}^n (-1)^{k+1} [C_n^k (n-k)!]\\ =\sum_{k=1}^n (-1)^{k+1} {n!\over k!}\\ =n![1-{1\over 2!}+{1\over 3!}+\cdots +(-1)^{n+1} {1\over n!}][latex] 這是有人嘗到自己菜的可能性，所有人都沒嘗到自己菜的可能性就是剩下的 [latex]n![1-1+{1\over 2!}-{1\over 3!}+\cdots+(-1)^n {1\over n!}[latex] 當n很大時，這個數(shù)趨向于 [latex]n![{1\over e}][latex] |
6樓2015-03-26 10:18:46
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Jeydragon7樓2015-03-26 10:20:00
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feixiaolin: 數(shù)學EPI+1, http://emuch.net/bbs/viewthread.php?tid=8740247&fpage=1 2015-04-01 19:14:18
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It should be n!(1/2!-1/3!+1/4!-...+(-1)^n/n!)=n!-7floor. If n=2, it's 1. If n=3, it's 2 n=4, it's 9 etc. summation formula of probability but here is inverse. Thank 7 floor [ 發(fā)自手機版 http://www.gaoyang168.com/3g ] |
8樓2015-03-28 18:10:06
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