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幾何三角新蟲 (初入文壇)
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[交流]
怎么用伽羅華理論解釋二等分一任意角是可能的？（轉(zhuǎn)載）
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【后來稱為的“伽羅瓦理論”，從而徹底解決了一般方程的根式解難題。 作為這個(gè)理論的推論，可以得出五次以上一般代數(shù)方程根式不可解，以及用圓規(guī)、直尺(無刻度的尺)三等分任意角和作倍立方體不可能等結(jié)論。】 【應(yīng)用伽羅瓦理論清晰透徹地論述了兩個(gè)古典難題的解決方法，即尋找代數(shù)方程的求根公式和限用圓規(guī)直尺作圖（如三等分任意角、把立方體體積加倍、化圓為正方形以及作正多邊形等）】 【 正多邊形的作圖問題，其實(shí)就是等分圓周的問題，它與三等分角問題有不少相似的地方。有了解析幾何，有了高斯等數(shù)學(xué)家的經(jīng)驗(yàn)，人們對(duì)規(guī)尺作圖可能作出的與不可能作出的圖形，逐漸有了深入的認(rèn)識(shí)。其中，下面兩個(gè)結(jié)論是很重要的：１。在規(guī)定某一線段的長(zhǎng)度是單位長(zhǎng)度 １ 后，如果我們要作的線段的長(zhǎng)度，可以由單位長(zhǎng)度 １，經(jīng)過有限次的加、減、乘、除、開平方（指正數(shù)開平方，并且取正值）后得出來，那么，這一線段就能用規(guī)尺作圖法作出；２。圓規(guī)直尺作圖法所能作出的線段或者點(diǎn)，只能是經(jīng)過有限次加、減、乘、除及開平方所能作出的線段或者點(diǎn)。】 問題：怎么用伽羅華理論解釋二等分一任意角是可能的？ |
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