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西門出海金蟲 (正式寫手)
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[交流]
凸集的判定 已有2人參與
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| 請(qǐng)問大家，怎樣證明一個(gè)中點(diǎn)凸的閉集是凸集呢？ |
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5樓2015-04-15 10:48:38
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★
小木蟲: 金幣+0.5, 給個(gè)紅包，謝謝回帖
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你的凸集的定義是不是：對(duì)任意集合內(nèi)的點(diǎn)x1,x2, ax1+(1-a)x2也是集合里的點(diǎn)？其中0<a<1. 如果是這樣的話，可不可以這樣來考慮： 因?yàn)楫?dāng)a=1/2時(shí)成立（中點(diǎn)凸），所以a=k/2^n, 0<k<2^n, 也是對(duì)的，只需不斷地取中點(diǎn)。 反證，如果存在a使得ax1+(1-a)x2不是集合里的點(diǎn)，那么取a_i=k/2^n 趨近于a（存在性可有二分法看出）。對(duì)充分大的i，ax1+(1-a)x2也不是集合里的點(diǎn)（這里要用到已知的集合是閉集，閉集的補(bǔ)集是開集）。這是矛盾的。 |
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西門出海2樓2015-04-14 16:28:25
西門出海
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3樓2015-04-14 16:38:23
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4樓2015-04-15 09:09:15
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