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ybt0695鐵蟲 (小有名氣)
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軸對稱流動如何變換坐標(biāo)？ 已有1人參與
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對于軸對稱流動模型，如何由 |
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peterflyer 
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我剛才推導(dǎo)了一下，θ項可以通過[Sinθ]^2+[Cosθ]^2=1消掉。比如第一組的復(fù)合求導(dǎo)： Pp/Py=Pp/Pr*Pr/Py+Pp/Pθ*Pθ/Py=Pp/Pr*y/r+0=Pp/Pr*Cosθ Pp/Pz=Pp/Pr*Pr/Pz+Pp/Pθ*Pθ/Pz=Pp/Pr*z/r+0=Pp/Pr*Sinθ P(1/ρ*Pp/Py)/Py=P(1/ρ*Pp/Py)/Pr*Pr/Py+P(1/ρ*Pp/Py)/Pθ*Pθ/Py=P(1/ρ*Pp/Pr)/Pr*[Cosθ]^2+[Sinθ]^2/r*1/ρ*Pp/Pr P(1/ρ*Pp/Pz)/Pz=P(1/ρ*Pp/Pz)/Pr*Pr/Pz+P(1/ρ*Pp/Pz)/Pθ*Pθ/Pz=P(1/ρ*Pp/Pr)/Pr*[Sinθ]^2+[Cosθ]^2/r*1/ρ*Pp/Pr 因此： P(1/ρ*Pp/Px)/Px+P(1/ρ*Pp/Py)/Py+P(1/ρ*Pp/Pz)/Pz=P(1/ρ*Pp/Px)/Px+P(1/ρ*Pp/Pr)/Pr+1/(r*ρ)*Pp/Pr |
ybt06955樓2015-04-20 11:34:12
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這應(yīng)該還是按復(fù)合求導(dǎo)的規(guī)則進行的。其中的關(guān)系為： x=x,y=r*Cosθ,z==r*Sinθ,r=sqrt(x^2+y^2) p=p(x,y,z)=p(x,r) Pp/Py=Pp/Pr*Pr/Py ; Pp/Pz=Pp/Pr*Pr/Pz |
2樓2015-04-19 22:20:47
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3樓2015-04-20 09:05:46
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4樓2015-04-20 09:25:48
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6樓2015-04-20 12:28:49
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7樓2015-04-20 13:11:37
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8樓2015-04-20 15:40:05
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9樓2015-04-20 16:46:44
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(1) 因為軸對稱問題是關(guān)于θ為對稱的，但對于y和z肯定不一定對稱，它有可能既與y有復(fù)雜關(guān)系，也與z有復(fù)雜關(guān)系，也就是說，它既與r有復(fù)雜關(guān)系，也與θ有復(fù)雜關(guān)系。不可能只與y、z呈較為簡單的只通過r相聯(lián)系的關(guān)系。 (2) r=sqrt(y^2+z^2) Pr/Py=2*y/[2*sqrt(y^2+z^2)]=y/sqrt(y^2+z^2)=y/r (3) Pp/Pθ*Pθ/Py=0是因為p是軸對稱問題，故p=p(x,r)，與θ無關(guān)，故Pp/Pθ=0。由此得到Pp/Pθ*Pθ/Py=0的結(jié)論。 |
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10樓2015-04-20 18:12:50
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