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北京石油化工學(xué)院2026年研究生招生接收調(diào)劑公告

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善至若水

銅蟲 (初入文壇)

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[求助] 積分求導(dǎo)

好久沒有涉及積分求導(dǎo)的知識了，遇到了問題不知道怎么解決了，請各位幫幫忙
問題如下：(ax+b)*(dy/dx)+ay=a*f(x);其中a,b是常數(shù)，f(x)是關(guān)于x的函數(shù)
希望通過求導(dǎo)得到y(tǒng)關(guān)于x的式子，比如：y=Q(X)+∫f(x)dx+C的形式
非常感謝

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1樓 2015-04-28 20:58:54

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feixiaolin

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可視為：[(ax+b)y]'=af(x)
故
(ax+b)y = Integrate[a*f(x)] = a*Integrate[f(x)]
y = a*Integrate[f(x)]/(ax+b)

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2樓2015-04-28 21:17:00

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peterflyer

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peterflyer

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Y=e^{-Integral{a/(a*x+b)*dx}}*{C+Integral{a/(a*x+b)*f(x)*e^{Integral{a/(a(x+b)*dx}*dx}
=1/(a*x+b)*{C+Integral{a/(a*x+b)*f(x)*(a*x+b)*dx}}
=C/(a*x+b)+1/(a*x+b)*Integral{a*f(x)*dx}
=C/(a*x+b)+a/(a*x+b)*Integral{f(x)*dx}

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3樓2015-04-30 11:06:04

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