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qzh256金蟲 (小有名氣)
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[求助]
講分峰擬合原理的書
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| 有哪位高人知道有那本書或哪門課程系統(tǒng)地講分峰擬合原理（高斯擬合和洛倫茲擬合）的？ |
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qzh256(linhua0402313代發(fā)): 金幣+5 2015-05-05 16:34:34
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我看的比較零碎了。不知道對你幫助有多大…… 如果需要提高峰分辨率，通常有兩種方法：二階導(dǎo)和去卷積。但是兩種方法都會造成顯著的噪聲放大，所以通常二階導(dǎo)或去卷積操作前要平滑處理。 平滑處理的一種算法是Savitsky-Golay，這是一種加權(quán)的平均值算法。 二階導(dǎo)算法可以采用多點(diǎn)數(shù)值微分算法，可以有效減少噪聲。去卷積算法比較復(fù)雜了，我只知道一些線性方法。但是看了一本書，提到了一些非線性算法。太復(fù)雜了，沒看明白。兩種算法都可以將Gauss型或Lorentz型曲線的半峰寬減小，從而實(shí)現(xiàn)提高分辨率。二階導(dǎo)在原正峰位置出現(xiàn)強(qiáng)負(fù)峰，但是旁邊會有顯著的振蕩，出現(xiàn)假的正峰。理論上來說，有一個(gè)精確的系統(tǒng)函數(shù)后，去卷積算法可以得到接近真實(shí)的譜線線型。 紅外相關(guān)書籍里邊對上邊這部分內(nèi)容有介紹。XPS相關(guān)書籍主要也介紹了去卷積方法。據(jù)說質(zhì)譜啥的也用到了去卷積，我不太了解。 下一步是分峰處理。 實(shí)際峰型在一些情況下主要認(rèn)為是Gauss型（就是概率分布中的Gauss函數(shù)）和Lorentz型（就是概率分布中的Cauchy函數(shù)）的疊加。疊加函數(shù)有個(gè)新名字，叫做Voigt型函數(shù)。一般來說，由于量子力學(xué)不確定性原理，ΔEΔt>0，這樣帶來的光源展寬具有Lorentz型；發(fā)射的信號（比如XPS中的光電子）由于碰撞交換能量發(fā)生展寬，也服從Lorentz型；而發(fā)射信號相對于探測器產(chǎn)生的Doppler效應(yīng)產(chǎn)生Gauss型。當(dāng)然，實(shí)際還有很多情況，也有其他線型的疊加。對于一些常見光譜學(xué)譜圖來說，主要認(rèn)為由Gauss型和Lorentz型貢獻(xiàn)。 下邊的問題就是如何確定Gauss和Lorentz分峰。這是最優(yōu)化算法。我不太清楚最優(yōu)化算法實(shí)際用的是什么算法。其中一種算法是共軛梯度法。即目標(biāo)函數(shù)為某個(gè)均方誤差函數(shù)，優(yōu)化N個(gè)待確定參數(shù)變量，使得每次迭代向著均方誤差函數(shù)下降最大梯度方向優(yōu)化。理論上，N次迭代之后一定收斂于局部最優(yōu)解。實(shí)際由于數(shù)值計(jì)算誤差問題，迭代若干次也能得到滿意的解。 所以，我看的比較雜了……關(guān)于概率分布函數(shù)的有一本小冊子，叫做A Compendium of Common Probability Distributions，里邊可以查到Gauss函數(shù)和Cauchy函數(shù)。關(guān)于兩種峰型的物理意義以及去卷積方法，可以看近代傅里葉變換紅外光譜技術(shù)及應(yīng)用 / 吳瑾光。數(shù)值算法部分的內(nèi)容我看的就更雜了，有些上課講的，不太好推薦了。 |
2樓2015-05-04 21:31:53
qzh256
金蟲 (小有名氣)
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3樓2015-05-05 09:32:07
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