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touchhappy金蟲(chóng) (著名寫(xiě)手)
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[求助]
為什么要定義特征函數(shù)？ 已有3人參與
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請(qǐng)教一個(gè)問(wèn)題：在概率論中定義的特征函數(shù)有什么用？看書(shū)上寫(xiě)的是，知道了特征函數(shù)，就知道了隨機(jī)變量的分布特征。 我看了一下，特征函數(shù)可以看成概率密度的傅里葉變換。 難道特征函數(shù)的意義僅僅是多提供了一種隨機(jī)變量分布的表示方法？還有別的意義嗎？ 沒(méi)學(xué)過(guò)概率，真心不懂，求指點(diǎn)  有好的回答可以追加BB~~~ |
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math2000
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【答案】應(yīng)助回帖
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感謝參與，應(yīng)助指數(shù) +1
touchhappy: 金幣+10, ★★★很有幫助, 我覺(jué)得你說(shuō)的對(duì)我?guī)椭畲�，雖然之前的幾位意思都差不多，但是你提到的卷積讓我突然有點(diǎn)豁然開(kāi)朗的感覺(jué)，非常感謝啦~~ 2015-05-05 14:29:05
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touchhappy: 金幣+10, ★★★很有幫助, 我覺(jué)得你說(shuō)的對(duì)我?guī)椭畲�，雖然之前的幾位意思都差不多，但是你提到的卷積讓我突然有點(diǎn)豁然開(kāi)朗的感覺(jué)，非常感謝啦~~ 2015-05-05 14:29:05
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的確如樓主自己所說(shuō) 的，特種函數(shù)就是多提供了一種研究隨機(jī)變量的方法。 在某些情況下，分布函數(shù)不是很方便，比如求多個(gè)獨(dú)立隨機(jī)變量和的分布時(shí)，用分布函數(shù)求解的話(huà)，涉及到多重卷積，非�？嚯y，而轉(zhuǎn)換成特征函數(shù)（即傅里葉變換）就相對(duì)簡(jiǎn)單些。所以特征函數(shù)在大數(shù)定律和中心極限定律分析中用得比較多，因?yàn)檫@些定律都涉及到多個(gè)獨(dú)立隨機(jī)變量和。 祝好 |
4樓2015-05-05 10:30:29
終之太刀—曉
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2樓2015-05-05 00:56:07
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【答案】應(yīng)助回帖
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touchhappy: 金幣+10, ★★★很有幫助, Thanks for your expert advice. I really appreciate the statement aforementioned "By introducing characteristic function, the Fourier transform of convolution is the product of Fourier transforms", I think I got it! 2015-05-05 14:32:49
感謝參與，應(yīng)助指數(shù) +1
touchhappy: 金幣+10, ★★★很有幫助, Thanks for your expert advice. I really appreciate the statement aforementioned "By introducing characteristic function, the Fourier transform of convolution is the product of Fourier transforms", I think I got it! 2015-05-05 14:32:49
| Since the characteristic function is the Fourier transform of density function, we can use the beautiful properties of Fourier transform to compute the density function of the function of random variables. For example, as we know, to compute the summation function of two continuous random variables is kind of complicated. By introducing characteristic function, the Fourier transform of convolution is the product of Fourier transforms. Then by another inverse Fourier transform, we get the density function of the summation of two random variables. |
3樓2015-05-05 09:46:50
touchhappy
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5樓2015-05-05 14:34:16
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