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Standard Mathematical Tables and Formulae
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Table of Contents Preface . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . xi Editorial Board . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . xiii Chapter 1 Numbers and Elementary Mathematics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 1.1 Proofs without words . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 1.2 Constants . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 1.3 Special numbers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 1.4 Number theory . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 1.5 Series and products . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42 Chapter 2 Algebra . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61 2.1 Elementary algebra . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63 2.2 Polynomials . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67 2.3 Vector algebra . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72 2.4 Linear and matrix algebra . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77 2.5 Abstract algebra . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99 Chapter 3 Discrete Mathematics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 127 3.1 Set theory . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 129 3.2 Combinatorics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133 3.3 Graphs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 144 3.4 Combinatorial design theory . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 164 3.5 Difference equations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 177 Chapter 4 Geometry . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 185 4.1 Euclidean geometry . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 187 4.2 Coordinate systems in the plane . . . . . . . . . . . . . . . . . . 188 4.3 Plane symmetries or isometries . . . . . . . . . . . . . . . . . . 194 4.4 Other transformations of the plane . . . . . . . . . . . . . . . . . 201 4.5 Lines . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 203 4.6 Polygons . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 205 4.7 Surfaces of revolution: the torus . . . . . . . . . . . . . . . . . . 213 4.8 Quadrics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 213 4.9 Spherical geometry and trigonometry . . . . . . . . . . . . . . . 218 4.10 Conics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 222 4.11 Special plane curves . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 233 4.12 Coordinate systems in space . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 242 vi 4.13 Space symmetries or isometries . . . . . . . . . . . . . . . . . . 245 4.14 Other transformations of space . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 248 4.15 Direction angles and direction cosines . . . . . . . . . . . . . . . 249 4.16 Planes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 250 4.17 Lines in space . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 251 4.18 Polyhedra . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 253 4.19 Cylinders . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 257 4.20 Cones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 257 4.21 Differential geometry . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 259 Chapter 5 Analysis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 267 5.1 Differential calculus . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 269 5.2 Differential forms . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 279 5.3 Integration . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 282 5.4 Table of indefinite integrals . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 294 5.5 Table of definite integrals . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 330 5.6 Ordinary differential equations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 337 5.7 Partial differential equations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 349 5.8 Integral equations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 358 5.9 Tensor analysis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 361 5.10 Orthogonal coordinate systems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 370 5.11 Interval analysis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 375 5.12 Real analysis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 376 5.13 Generalized functions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 386 5.14 Complex analysis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 388 Chapter 6 Special Functions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 399 6.1 Ceiling and floor functions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 401 6.2 Exponentiation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 401 6.3 Logarithmic functions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 402 6.4 Exponential function . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 403 6.5 Trigonometric functions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 404 6.6 Circular functions and planar triangles . . . . . . . . . . . . . . . 412 6.7 Tables of trigonometric functions . . . . . . . . . . . . . . . . . 416 6.8 Angle conversion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 419 6.9 Inverse circular functions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 420 6.10 Hyperbolic functions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 422 6.11 Inverse hyperbolic functions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 426 6.12 Gudermannian function . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 428 6.13 Orthogonal polynomials . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 430 6.14 Gamma function . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 437 6.15 Beta function . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 441 6.16 Error functions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 442 6.17 Fresnel integrals . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 443 Openmirrors.com vii 6.18 Sine, cosine, and exponential integrals . . . . . . . . . . . . . . . 445 6.19 Polylogarithms . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 447 6.20 Hypergeometric functions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 448 6.21 Legendre functions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 449 6.22 Bessel functions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 454 6.23 Elliptic integrals . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 463 6.24 Jacobian elliptic functions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 466 6.25 Clebsch–Gordan coefficients . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 468 6.26 Integral transforms: Preliminaries . . . . . . . . . . . . . . . . . 470 6.27 Fourier integral transform . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 470 6.28 Discrete Fourier transform (DFT) . . . . . . . . . . . . . . . . . 476 6.29 Fast Fourier transform (FFT) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 478 6.30 Multidimensional Fourier transforms . . . . . . . . . . . . . . . 478 6.31 Laplace transform . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 479 6.32 Hankel transform . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 483 6.33 Hartley transform . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 484 6.34 Mellin transform . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 484 6.35 Hilbert transform . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 485 6.36 Z-Transform . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 488 6.37 Tables of transforms . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 492 Chapter 7 Probability and Statistics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 507 7.1 Probability theory . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 509 7.2 Classical probability problems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 519 7.3 Probability distributions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 524 7.4 Queuing theory . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 533 7.5 Markov chains . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 536 7.6 Random number generation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 539 7.7 Control charts and reliability . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 545 7.8 Statistics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 550 7.9 Confidence intervals . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 558 7.10 Tests of hypotheses . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 565 7.11 Linear regression . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 579 7.12 Analysis of variance (ANOVA) . . . . . . . . . . . . . . . . . . 583 7.13 Sample size . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 590 7.14 Contingency tables . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 595 7.15 Probability tables . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 598 Chapter 8 Scientific Computing . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 615 8.1 Basic numerical analysis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 616 8.2 Numerical linear algebra . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 629 8.3 Numerical integration and differentiation . . . . . . . . . . . . . 638 Openmirrors.com viii Chapter 9 Mathematical Formulas from the Sciences . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 659 9.1 Acoustics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 661 9.2 Astrophysics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 662 9.3 Atmospheric physics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 664 9.4 Atomic Physics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 665 9.5 Basic mechanics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 666 9.6 Beam dynamics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 668 9.7 Classical mechanics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 669 9.8 Coordinate systems – Astronomical . . . . . . . . . . . . . . . . 670 9.9 Coordinate systems – Terrestrial . . . . . . . . . . . . . . . . . . 671 9.10 Earthquake engineering . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 672 9.11 Electromagnetic Transmission . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 673 9.12 Electrostatics and magnetism . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 674 9.13 Electronic circuits . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 675 9.14 Epidemiology . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 676 9.15 Finance . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 677 9.16 Fluid mechanics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 678 9.17 Fuzzy logic . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 679 9.18 Human body . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 680 9.19 Image processing matrices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 681 9.20 Macroeconomics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 682 9.21 Modeling physical systems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 683 9.22 Optics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 684 9.23 Population genetics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 685 9.24 Quantum mechanics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 686 9.25 Quaternions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 688 9.26 Relativistic mechanics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 689 9.27 Solid mechanics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 690 9.28 Statistical mechanics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 691 9.29 Thermodynamics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 692 Chapter 10 Miscellaneous . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 693 10.1 Calendar computations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 695 10.2 Cellular automata . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 696 10.3 Communication theory . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 697 10.4 Control theory . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 702 10.5 Computer languages . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 704 10.6 Cryptography . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 705 10.7 Discrete dynamical systems and chaos . . . . . . . . . . . . . . . 706 10.8 Electronic resources . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 709 10.9 Elliptic curves . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 711 10.10 Financial formulas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 714 10.11 Game theory . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 719 10.12 Knot theory . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 722 Openmirrors.com ix 10.13 Lattices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 724 10.14 Moments of inertia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 726 10.15 Music . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 727 10.16 Operations research . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 729 10.17 Recreational mathematics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 741 10.18 Risk analysis and decision rules . . . . . . . . . . . . . . . . . . 742 10.19 Signal processing . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 744 10.20 Symbolic logic . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 750 10.21 Units . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 753 10.22 Voting power . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 760 10.23 Greek alphabet . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 762 10.24 Braille code . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 762 10.25 Morse code . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 762 List of References . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 763 List of Figures . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 767 List of Notations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 769 Index . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 777 |
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