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茶壺bxy

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[求助] 100金幣求助_MATLAB求球坐標系下的拉普拉斯算子

大家好！我有這樣一個問題想請教大家：
我通過計算得到一個三維矩陣V1，它是球坐標系下對應坐標位置 (r,θ,φ) 的電勢，其中 r,θ,φ 坐標上取值分別為數組r，theta 和 phi�，F在我想對V1求拉普拉斯算子。球坐標系下的拉普拉斯算符如下式：

因為我求過直角坐標系下的拉普拉斯算符，我想到三種思路。

球坐標系下的拉普拉斯算符如下式：

思路一是利用MATLAB自帶的離散拉普拉斯算符函數 del2。但是該函數所求的是直角坐標系下的拉式算符，無法直接在球坐標系下使用。將球坐標轉化成直角坐標，則又不滿足 del2 函數對輸入坐標 vectors的要求（轉化的直角坐標為三維矩陣）。

思路二是根據拉式算符的表達式用 diff 函數求偏微分計算。這種思路的問題是若 size(V1)為m*n*k，對r 用 diff 求二階偏微分得到的是 (m-2)*n*k的矩陣，對 θ 和 φ 求二階偏微分分別得到 m*(n-2)*k 和 m*n*(k-2) 的矩陣，因此這三個矩陣的相加是個問題。

思路三是根據拉式算符的定義求梯度的散度，利用 gradient 函數和 divergence 函數計算。但這兩個函數默認按照直角坐標系進行計算，似乎不能求球坐標系下對應的梯度和散度。

我想請教大家，這個問題該怎么做？十分感謝！

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加油

1樓 2015-05-20 08:42:23

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