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blueShitSir新蟲 (初入文壇)
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[求助]
“簡正模式” & “正則系統(tǒng)” 的中文譯名有什么意義？ 已有2人參與
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| 在統(tǒng)計物理中，有“normal cordinate” 和 “The Canonical Ensemble” ，我不明白為什么被翻譯成”簡正模式“ 和 ”正則系統(tǒng)“。所以當初學的時候首先就懷著敬畏之心。求高人解答。 |
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mbchen
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【答案】應助回帖
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“normal cordinate”和“Canonical Ensemble” 統(tǒng)計力學或統(tǒng)計物理中的“normal cordinate”和“Canonical Ensemble”是兩個概念。中譯名通常為“簡正坐標”和“正則系綜”；而不是“簡正模式”和“正則系統(tǒng)”。 “簡正模式”（normal mode）與“簡正坐標”密切有關。但“系綜(Ensemble)”與“系統(tǒng)(system，或譯“體系”)”完全不同。系綜是統(tǒng)計力學中最為重要的核心概念。 （1）系統(tǒng)與系綜： 系統(tǒng)是物質(zhì)世界中你所研究或關心的部分。系統(tǒng)所處的狀態(tài)，從宏觀看，例如用壓強、溫度、體積等變量來描述，稱為宏觀狀態(tài)；系統(tǒng)所處的狀態(tài)從微觀看稱為微觀狀態(tài)。由于宏觀系統(tǒng)一則含有的原子、分子數(shù)目極大，二則每個原子或分子還有很多種運動方式，如平動、主動、振動和原子核的運動等，所以從微觀看系統(tǒng)所處的狀態(tài)為數(shù)極大，遠比天文數(shù)字還大。 實驗測量宏觀物質(zhì)的某個性質(zhì)，必須重復幾次，然后求平均值，然后作為該實驗者的數(shù)據(jù)發(fā)表。不僅如此，人們還希望要全世界不同的實驗者來做同一個實驗，把大家發(fā)表的數(shù)據(jù)再一次平均。這樣人們覺得在向真實值趨近。為什么要這么做的？原因是：即使不計較實驗的精度，不同的實驗者做同一個實驗，實際上只是對處于同一宏觀狀態(tài)的物質(zhì)系統(tǒng)做實驗，而一般不控制其微觀狀態(tài)。所以要收集盡可能多的實驗數(shù)據(jù)求平均值，實際上是對系統(tǒng)處于（同一宏觀狀態(tài)，但）不同的微觀狀態(tài)時的該性質(zhì)做平均。 這里世界上不同的實驗者做的事情實際上是：對同一個宏觀狀態(tài)的系統(tǒng)“復制”很多遍，復制后得到系統(tǒng)稱為“樣本系統(tǒng)”。所有實驗者的樣本系統(tǒng)的全體稱為一個系綜(Ensemble)。 正如一個擲骰子的游戲者，用一個骰子擲10000遍，求得向上那一面點數(shù)的平均值。那一個骰子可以稱為一個系統(tǒng)。但是為了相同的目的，該游戲者也可以用10000個完全相同的骰子，擲1次，然后同樣可以求得向上那一面點數(shù)的平均值。那10000個完全相同的骰子就是一個系綜。當然需要“完全相同”。那就是上述“對同一個宏觀狀態(tài)的系統(tǒng)‘復制’很多遍”的意思。 如果復制前的宏觀系統(tǒng)是粒子數(shù)、溫度、體積恒定的系統(tǒng)（即NTV不變），這樣得到的系綜稱為正則系綜（Canonical Ensemble）。 系綜概念是J.W. Gibbs的偉大貢獻。不僅造就了統(tǒng)計力學這門學科，還影響了后來量子力學的形成。 （2）簡正模式與簡正坐標： 這里以晶體或復雜分子的振動問題為例來簡要介紹簡正模式與簡正坐標。 在晶體或分子體系，作為一個多體體系，由于體系內(nèi)各個組成粒子之間的相互作用，體系的總勢能總是含有兩兩粒子位置乘積的交叉項。于是，作為真實粒子之間運動不是獨立的。但是，人們往往通過某種方法“折合”成為一組等效的準粒子，使得體系總勢能的表式不出現(xiàn)交叉項，總能量能夠表述成對角陣的形式，也即總能量等于這些準粒子的能量之和。這樣就表明準粒子之間是相互獨立地運動的。 晶體中所有原子的振動表現(xiàn)為晶格中的格波。各格波之間的相互作用可以忽略，是相互獨立的。稱為一種簡正振動模式。對應的振動坐標稱為簡正坐標。每一個獨立的振動模式對應微觀的一個振動態(tài)，這就是聲子（phonon）。就是準粒子中的一種。 在“折合”前，我們看到體系的振動運動是：粒子坐標是直觀的一個一個，可是它們各自的運動是相互牽連的，非常復雜的，難以解答�？墒恰罢酆稀敝�，我們看到體系的振動運動是：折合后的準粒子圖像不是直觀的，它要用涉及所有粒子位置線性組合而成的某種所謂簡正坐標來表示；可是以這樣對準粒子的復雜描述作代價換來的卻是對運動描述的極大簡化，這些準粒子之間在簡諧振動的意義下完全不存在一點相互作用，最后達到解答問題的目的。 折合前是描述簡單的粒子在作復雜的運動，折合后換來的是描述復雜的準粒子在作簡單的運動。這種解決問題的做法在科學上是經(jīng)常采用的訣竅。也可以認為是一種“平均場”的做法。很多理論都可以看作是某種平均場方法：例如氣體中的van der Waals氣體狀態(tài)方程；求解原子、分子體系Schrödinger方程的Hartree-Fock自洽場方法；復雜振動問題中的簡正振動分析；原子、分子磁學中的Weiss平均場方法；電子密度泛函理論中的Kohn-Sham軌道和固體物理中的聲子理論等。 以上分析只是說明簡正振動分析前后的兩種描述分子振動的方式是等價的，并沒有說哪種描述方法會被自然界優(yōu)先采納�？墒�，驚人的是實驗證明自然界恰恰采納了簡正振動分析之后的那種描述形式。即，通過紅外光譜實驗測量得到的峰位與這種“折合”之后的分析結果無一例外地吻合；卻不是那種每一根鍵在振動的直觀圖像。直觀的單根鍵振動的圖像只有在實驗紅外譜圖的指紋區(qū)內(nèi)才可以近似地看到，那是一種個別現(xiàn)象，不是普遍規(guī)律。 |
30樓2015-06-23 08:30:46
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