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tigou

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[求助] 數(shù)列的極限已有1人參與

設f是實數(shù)集上的單調(diào)函數(shù)，如果
$\lim_{n\to+\infty}\frac{a_n}{b_n}=1,~\lim_{n\to+\infty}\frac{f(a_n)}{a_n}=1$
是否一定有
$\lim_{n\to+\infty}\frac{f(b_n)}{b_n}=1$

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0/0的意義是所有數(shù)的集合

1樓 2015-07-13 15:10:10

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peterflyer

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peterflyer

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【答案】應助回帖

★ ★ ★ ★ ★
感謝參與，應助指數(shù) +1
tigou(feixiaolin代發(fā)): 金幣+5 2015-07-13 17:48:49

lim{f(bn)/bn,n-->∞}
=Lim{f(an*bn/an)/[an*bn/an],n-->∞}
=Lim{f[an*Lim(bn/an)]/[an*Lim(bn/an)],n-->∞}
=Lim{f[an*1)]/[an*1],n-->∞}
=Lim{f(an)/an,n-->∞}
=1
故原假設是成立的。

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2樓2015-07-13 16:55:27

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引用回帖:

2樓: Originally posted by peterflyer at 2015-07-13 16:55:27
lim{f(bn)/bn,n-->∞}
=Lim{f(an*bn/an)/,n-->∞}
=Lim{f/,n-->∞}
=Lim{f/,n-->∞}
=Lim{f(an)/an,n-->∞}
=1
故原假設是成立的。

謝謝。不過您的推理應該是錯誤的。反例如下
f(x)=大于等于x的最小整數(shù)
a_n=1,b_n=1+1/n
所以，原命題成立的條件可能需要f連續(xù)。

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0/0的意義是所有數(shù)的集合

3樓2015-07-13 17:16:23

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