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月歸云處鐵蟲(chóng) (初入文壇)
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[交流]
電電動(dòng)力學(xué)中的散度、旋度、梯度 已有6人參與
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從高數(shù)開(kāi)始接觸梯度 到電動(dòng)力學(xué)接觸散度、旋度、梯度。 散度定義是 f 對(duì) s 的通量與趨于零的體積 v 之比的極限為 f 的散度 旋度 、梯度的定義類(lèi)似，都是從數(shù)學(xué)的角度給出的公式。沒(méi)有具體物理方面的解釋。 這在數(shù)學(xué)中學(xué)著沒(méi)什么感覺(jué)，但是到了電動(dòng)力學(xué)之后對(duì)這定義就頗有怨念了。 如靜電場(chǎng)的旋度為零 ▽ × E=0 這從定義完全看不到物理意義，沒(méi)物理意義學(xué)著就費(fèi)勁， 不容易理解。把它當(dāng)數(shù)學(xué)學(xué)了。物理樂(lè)趣趨于零。 學(xué)完之后對(duì)電動(dòng)力學(xué)理解了一些。按自己的理解從電場(chǎng)磁場(chǎng)的角度 嘗試 給出關(guān)于 散度、旋度、梯度的物理解釋 散度：散為方向發(fā)散，方向的多少 （▽▪D=ρ 靜電場(chǎng) ▽▪B=0 直流導(dǎo)線周?chē)艌?chǎng)） 旋度：某一方向 的變化性 （直線為一個(gè)方向，旋度為零。曲線方向有變化，旋度不為零 ▽ × E=0 靜電場(chǎng) ▽ × H=J 直流導(dǎo)線周?chē)艌?chǎng)） 梯度： 某一方向物理量大小的變化 （E=-▽?duì)祝? 個(gè)人理解水平有限，對(duì)錯(cuò)請(qǐng)大家交流下，就是想弄明白這三個(gè)的物理意義。 |
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物理意義很清楚。散度就是‘源強(qiáng)度’，跟場(chǎng)線是否直線無(wú)關(guān)；負(fù)值散度就是‘匯’。電力線的源和匯是正電荷，負(fù)電荷；光線的源是光源，任何黑色表面是匯，有吸收的半透明介質(zhì)也是匯；氫氣和氧氣均勻混合體，就是一個(gè)水蒸氣的源場(chǎng)。 旋度，就是閉曲線的線積分強(qiáng)度，例如龍卷風(fēng)，物體繞著閉合軌道一圈，凈能量增加了。無(wú)旋場(chǎng)，就是電荷繞著任何閉軌道一圈，回到原位時(shí)能量不變，能量與積分路徑無(wú)關(guān)，所以可以定義‘勢(shì)’函數(shù)！磁場(chǎng)就是有旋場(chǎng)，磁場(chǎng)線都是環(huán)，但是沒(méi)有磁荷，磁單極子，所以沒(méi)有能量不守恒問(wèn)題。磁場(chǎng)是無(wú)散場(chǎng)，所以磁力線無(wú)源無(wú)匯。 梯度就不用說(shuō)了吧，就是坡度，地理等高線之間的坡度，能定義勢(shì)場(chǎng)的地方的等勢(shì)線/面之間坡度，等勢(shì)線/面的法線法向的勢(shì)能變化率。 |
11樓2015-07-16 00:23:11
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靜電場(chǎng)是有源場(chǎng)（有源有匯），源即是正電荷，匯即是負(fù)電荷。那么“電場(chǎng)線既然有出入口”它一定是無(wú)旋，有源的。因此它有散度而無(wú)旋度。由于不存在磁核（暫時(shí)未發(fā)現(xiàn)），磁力線無(wú)頭無(wú)尾是個(gè)封閉的環(huán)兒，（磁體內(nèi)部也是聯(lián)通的）因此它是有旋的，而無(wú)源。即它的旋度不為零而散度為零。那么渦旋電場(chǎng)是由于磁場(chǎng)變化產(chǎn)生的，因此“環(huán)兒”變出來(lái)的也是個(gè)“環(huán)兒”因此渦旋電場(chǎng)也是有旋場(chǎng)。 數(shù)學(xué)上，矢量場(chǎng)對(duì)封閉面積求面積分=它的散度對(duì)體積求積分，若不為零，那就存在散度，這就是高斯公式（好像是這個(gè)名吧  ），在電磁學(xué)里面就是高斯定理了。 |
5樓2015-07-15 20:49:24
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10樓2015-07-15 22:25:56
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