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這里為什么不要求p，q在區(qū)域d中有一階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)。圖上黑筆畫問號的地方 U8U1V64QC~E0HAQ$DX}N3_V.jpg |
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【答案】應(yīng)助回帖
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zqzqh: 金幣+2, ★★★★★最佳答案, 回答的很詳細(xì)，很好！�。。。。。。。。。。�！ 2015-08-11 19:09:57
zqzqh: 金幣+2, ★★★★★最佳答案, 回答的很詳細(xì)，很好！�。。。。。。。。。。�！ 2015-08-11 19:09:57
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一：P,Q連續(xù)且線積分不依賴于路徑，則根據(jù)dU=Pdx+Qdy就能確定出一個原函數(shù)，這個原函數(shù)滿足U_x=P&U_y=Q且兩個偏導(dǎo)數(shù)都是連續(xù)的（∵假定P,Q連續(xù)）。因此原函數(shù)U是可微函數(shù)，屬于C1類；反過來亦可。 二：關(guān)于P_y=Q_x條件：這個本身對原函數(shù)U有更強(qiáng)的條件才可以得出的，或者說P,Q具有連續(xù)的偏導(dǎo)數(shù)才可用：由U_x=P&U_y=Q，前一個式子關(guān)于y求偏導(dǎo)，后一個式子關(guān)于x求偏導(dǎo)，并假定U_xy=U_yx（比如說U是二次連續(xù)可微函數(shù)，混合導(dǎo)數(shù)交換次序結(jié)果不變），就得到P_y=Q_x。而且還需要對區(qū)域D有限制要求：單連通區(qū)域。 或者可以根據(jù)Green Theorem而得到，但注意定理本身?xiàng)l件，涉及面積分的部分，被積函數(shù)連續(xù)，積分才存在，即面積分有定義，才可用。因此提出P,Q具有連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)的條件。 |
11樓2015-08-11 11:53:56
shuxue0
木蟲 (正式寫手)
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2樓2015-07-27 11:02:37
3樓2015-07-28 23:30:03
shuxue0
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4樓2015-07-29 10:31:13
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