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LeBlanc

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為何我兩種算法算出來(lái)的答案不同？求指教。。。

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1樓 2015-08-01 13:35:40

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★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★
LeBlanc: 金幣+10, ★★★★★最佳答案 2015-08-04 16:10:23

引用回帖:

4樓: Originally posted by LeBlanc at 2015-08-02 20:09:25
第二章圖發(fā)錯(cuò)了，改了

O$QC@Y608HS@OM(QXV]4K10.png
...

方法二鐘可能存在的問(wèn)題有可能是坐標(biāo)系的選取問(wèn)題。當(dāng)坐標(biāo)系選擇在具有加速度的物體上時(shí)，即非慣性系問(wèn)題，應(yīng)該還要加上一個(gè)因慣性力的存在而產(chǎn)生的隨動(dòng)加速度。這方面可參考程守誅編著的普通物理學(xué)第六版第87~90。而看樓主的計(jì)算里好像沒(méi)有考慮這個(gè)量。

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9樓2015-08-03 16:13:21

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樓主既然要求助，就要把題目做的清楚些。像這種亂七八糟的手稿，別人根本看不清楚。這實(shí)際上就是對(duì)別人的不尊重！

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2樓2015-08-02 18:03:53

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2樓: Originally posted by peterflyer at 2015-08-02 18:03:53
樓主既然要求助，就要把題目做的清楚些。像這種亂七八糟的手稿，別人根本看不清楚。這實(shí)際上就是對(duì)別人的不尊重！

沒(méi)寫(xiě)清楚，不好意思哈，重新用WORD寫(xiě)了一遍~

@]Z{JW(0QR{}Q9MCE%)Z@GX.png

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3樓2015-08-02 20:01:23

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第二章圖發(fā)錯(cuò)了，改了

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4樓2015-08-02 20:09:25

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【答案】應(yīng)助回帖

感謝參與，應(yīng)助指數(shù) +1

當(dāng)時(shí)刻由t變?yōu)閠+dt時(shí)，設(shè)曲軸有個(gè)轉(zhuǎn)角改變量dθ，同時(shí)也有對(duì)應(yīng)的身長(zhǎng)v*dt，那么由三角形幾何關(guān)系有：

      由正弦定理，r/Sin(2/3*π)=L*tan(π/3)/Sin(π/3-θ)
      r=sqrt(3)/2*L*sqrt(3)/3*1/ Sin(π/3-θ)=L/[2* Sin(π/3-θ)]
      r*dθ=v*dt*Sin[π-π/6-(π/2+θ+dθ)]=v*dt*Sin[π/3-θ-dθ)]≈v*dt*Sin(π/3-θ)
      dθ/ [Sin(π/3-θ)]^2=2*v/L*dt
      cot (π/3-θ)= A-v/L*t  ,  A為積分常數(shù)。
      π/3-θ = Arctan[1/( A-v/L*t)]
      θ=π/3- Arctan[1/( A-v/L*t)]
   ω=dθ/dt=-1/{1+[1/( A-v/L*t)]^2}*[-1/( A-v/L*t)^2]*(-V/L)
                  = -V/L*1/1/{1+[1/( A-v/L*t)]^2}*1/( A-v/L*t)^2
      ε=d^2θ/dt^2=dω/dt=......
這個(gè)二階導(dǎo)數(shù)計(jì)算很麻煩，就留給樓主了。另外要再添加邊界條件來(lái)確定積分常數(shù)A。

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5樓2015-08-03 07:35:11

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引用回帖:

5樓: Originally posted by peterflyer at 2015-08-03 07:35:11
當(dāng)時(shí)刻由t變?yōu)閠+dt時(shí)，設(shè)曲軸有個(gè)轉(zhuǎn)角改變量dθ，同時(shí)也有對(duì)應(yīng)的身長(zhǎng)v*dt，那么由三角形幾何關(guān)系有：

      由正弦定理，r/Sin(2/3*π)=L*tan(π/3)/Sin(π/3-θ)
      r=sqrt(3)/2*L*sqrt(3)/3 ...

剛才的積分計(jì)算出現(xiàn)錯(cuò)誤，現(xiàn)更正如下:

當(dāng)時(shí)刻由t變?yōu)閠+dt時(shí)，設(shè)曲軸有個(gè)轉(zhuǎn)角改變量dθ，同時(shí)也有對(duì)應(yīng)的身長(zhǎng)v*dt，那么由三角形幾何關(guān)系有：

      由正弦定理，r/Sin(2/3*π)=L*tan(π/3)/Sin(π/3-θ)
      r=sqrt(3)/2*L*sqrt(3)/3*1/ Sin(π/3-θ)=L/[2* Sin(π/3-θ)]
      再由增量三角形幾何關(guān)系：
   r*dθ=v*dt*Sin[π-π/6-(π/2+θ+dθ)]
      =v*dt*Sin[π/3-θ-dθ)]
      ≈v*dt*Sin(π/3-θ)
dθ/ [Sin(π/3-θ)]^2=2*v/L*dt
-d(π/3-θ)/ [Sin(π/3-θ)]^2=2*v/L*dt
故：  cot (π/3-θ)= A+2*v/L*t  ,  A為積分常數(shù)。
      π/3-θ = Arctan[1/( A+2*v/L*t)]
      θ=π/3- Arctan[1/( A+2*v/L*t)]
角速度 ω=dθ/dt
   =-1/{1+[1/( A+2*v/L*t)]^2}*[-1/( A+2*v/L*t)^2]*(2*V/L)
   = 2*V/L*1/[1+( A+2*v/L*t)^2]
角加速度 ε=d^2θ/dt^2=dω/dt
   = - 8*(V/L)^2*( A+2*v/L*t)/[1+( A+2*v/L*t)^2]^2

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6樓2015-08-03 08:18:14

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如果初始條件為t=0時(shí)θ=0 ，代回原式中得到A=1/sqrt(3) 。
θ=π/3- Arctan[1/( 1/sqrt(3) +2*v/L*t)]
再將L=0.3m、v=2m/s代入上式，
θ=π/3- Arctan[1/( 1/sqrt(3) +40/3*t)]
當(dāng)θ=π/6時(shí)，代入上式可求出t=sqrt(3)/20 (s)
代入角加速度ε的計(jì)算公式：
ε=- 8*(V/L)^2*( A+2*v/L*t)/[1+( A+2*v/L*t)^2]^2
=-8*(20/3)^2*[1/sqrt(3)+40/3*sqrt(3)/20]/{1+[1/sqrt(3)+40/3*sqrt(3)/20]^2 }^2
=-1400*sqrt(3)/507≈ -4.783 (rad/s^2)

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7樓2015-08-03 08:47:25

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引用回帖:

7樓: Originally posted by peterflyer at 2015-08-03 08:47:25
如果初始條件為t=0時(shí)θ=0 ，代回原式中得到A=1/sqrt(3) 。
θ=π/3- Arctan
再將L=0.3m、v=2m/s代入上式，
θ=π/3- Arctan
當(dāng)θ=π/6時(shí)，代入上式可求出t=sqrt(3)/20 (s)
代入角加速度ε的計(jì)算公式：
ε=- ...

你最后的答案算錯(cuò)啦，我按照你的方法算出來(lái)是等于我第一種方法的答案，就是-200sqrt(3) /9,我想問(wèn)下，為什么我第二種的算法錯(cuò)了？

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8樓2015-08-03 15:36:53

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引用回帖:

ε=- 8*(V/L)^2*( A+2*v/L*t)/[1+( A+2*v/L*t)^2]^2
=-8*(20/3)^2*[1/sqrt(3)+40/3*sqrt(3)/20]/{1+[1/sqrt(3)+40/3*sqrt(3)/20]^2 }^2
=-200*sqrt(3)/9≈ - 38.49 (rad/s^2)

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10樓2015-08-03 16:19:58

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