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chaojiali木蟲 (小有名氣)
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[求助]
請教有關(guān)線性規(guī)劃的問題 已有4人參與
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線性規(guī)劃要求目標(biāo)函數(shù)和約束條件都是線性的，即不允許出現(xiàn)變量相乘或者相除的情況。 我現(xiàn)在基于混合整數(shù)線性規(guī)劃改寫一個(gè)模型，約束條件都是線性的（假設(shè)決策變量是a,b），目標(biāo)函數(shù)我寫出來后盡管沒有a,b相乘的形式，但是卻出現(xiàn)了絕對值符號，形如： a+b+|a-b|+1，那么這樣的目標(biāo)函數(shù)還算是線性的嗎，我這樣寫出來的一個(gè)規(guī)劃模型還能按照線性規(guī)劃求解嗎？ |
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2樓2015-08-04 17:19:33
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3樓2015-08-04 17:42:11
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4樓2015-08-04 19:42:03
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5樓2015-08-04 21:42:08
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【答案】應(yīng)助回帖
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是可以的，只需增加一個(gè)附加變量c，令c=|a-b|, 則 argmin(a, b) a+b+|a-b|+1 就等價(jià)為： argmin(a, b, c) a+b+c+1, subject to c>=a-b, c>=b-a (1) (1)為線性規(guī)劃形式 |
6樓2015-08-04 22:52:16
chaojiali
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7樓2015-08-04 22:58:28
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我不懂a(chǎn)rgmin()這個(gè)函數(shù)什么意思，請點(diǎn)撥一下。另外，我感覺你是通過引入了一個(gè)與a,b有關(guān)的變量去絕對值，同時(shí)增加了約束條件。關(guān)于你的那個(gè)約束條件，為什么這樣寫呢？因?yàn)槲因?yàn)證的話c要么等于（a-b）,要么等于（b-a），一般表示等的關(guān)系不是習(xí)慣用“≥”配合“≤”去逼嗎？ 我現(xiàn)在的形式是（a+b-1+|a+b-1|）/2，依你的方法，應(yīng)該設(shè)c=|a+b-1|,然后轉(zhuǎn)化為（a+b+c-1）/2，那么這里c的約束改如何去寫呢？ |
8樓2015-08-04 23:14:45
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argmin 的意思是minimize with respect to arguments, argmin(a, b, c) f(a, b, c), s.t. g(a, b, c)<=0是指以a, b, c為自變量的約束最優(yōu)化，其中目標(biāo)函數(shù)為f, 約束函數(shù)為g.單純從約束條件 “c>=a-b, c>=b-a”看， c的取值是大于或等于|a-b|，在結(jié)合最小化目標(biāo)函數(shù)"min a+b+c+1"c不能取大于|a-b|的數(shù)，只能取值為|a-b|。 你目前的形式的轉(zhuǎn)換也完全類似，就是引入新變量c后在附加的約束條件里面把c描述為大于等于替換的絕對值項(xiàng)，這個(gè)就留給你當(dāng)練習(xí)了  。 |
9樓2015-08-05 09:15:42
10樓2016-01-19 15:44:13
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