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1樓 2015-08-07 15:14:04

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trg3618

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首先要證明第一句話，然后是第二句話。
另外，書上說該論斷是非平凡的，這是什么意思？

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2樓2015-08-07 15:15:41

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Edstrayer

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該問題首先需要排除p=2的情形（例如n=3，m=5，p=2時(shí)命題不成立）
所以需要限定p為奇素?cái)?shù)。
下面就在此加強(qiáng)條件下證明命題。
這由

$n^2+m^2\equiv 0(mod p)$

既得

$\left(\frac{-1}{p}\right)=1=(-1)^{\frac{p-1}{2}}$

由此可知p=4k+1型的素?cái)?shù)
由于滿足條件的n，m有無窮多，故知這樣的素?cái)?shù)也有無窮多哦哦

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3樓2015-08-07 15:57:34

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hank612

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3樓: Originally posted by Edstrayer at 2015-08-07 15:57:34
該問題首先需要排除p=2的情形（例如n=3，m=5，p=2時(shí)命題不成立）
所以需要限定p為奇素?cái)?shù)。
下面就在此加強(qiáng)條件下證明命題。
這由
n^2+m^2\equiv 0(mod p)
既得
\left(\frac{-1}{p}\right)=1=(-1)^{\frac{p-1} ...

特別地, $(2\prod_{prime p\leq n, p\equiv 1 (mod 4)}) p)^2+1$ 的素因子一定是大于n 的型如4k+1的奇素?cái)?shù), 從而這樣的奇素?cái)?shù)有無窮多個(gè).

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We_must_know. We_will_know.

4樓2015-08-08 05:40:19

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終之太刀—曉

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【答案】應(yīng)助回帖

感謝參與，應(yīng)助指數(shù) +1

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2015-08-08 12:03:01, 5.1 M

PreferenceforMathematics

5樓2015-08-08 12:03:08

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既得后面的式子不懂，-1/p什么意思？
用的是什么定理？
謝謝！

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6樓2015-08-10 08:38:20

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4樓: Originally posted by hank612 at 2015-08-08 05:40:19
特別地, (2\prod_{prime p\leq n, p\equiv 1 (mod 4)}) p)^2+1的素因子一定是大于n 的型如4k+1的奇素?cái)?shù), 從而這樣的奇素?cái)?shù)有無窮多個(gè)....

這是為什么？

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7樓2015-08-10 08:38:38

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5樓: Originally posted by 終之太刀—曉 at 2015-08-08 12:03:08
運(yùn)用Abstract Algerba的知識來解答。見鏈接269~271頁的內(nèi)容：

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謝謝，不過p是整除a^2+b^2的一個(gè)素質(zhì)，不是等于。。。

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8樓2015-08-10 08:39:59

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5樓: Originally posted by 終之太刀—曉 at 2015-08-08 12:03:08
運(yùn)用Abstract Algerba的知識來解答。見鏈接269~271頁的內(nèi)容：

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證明的最后一句里的，these equation指的是什么？為什么可以從p整除a^2+b^2推出p=a^2+b^2

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9樓2015-08-10 08:56:22

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6樓: Originally posted by trg3618 at 2015-08-10 08:38:20
既得后面的式子不懂，-1/p什么意思？
用的是什么定理？
謝謝！...

Legendre符號啊

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青蔥歲月圣誕夜，浪漫歌舞迎新年。

10樓2015-08-10 17:15:33

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