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[資源]
何謂Pseudopotential,APW,PAW方法
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心煩意亂.感覺這個博士讀的真是....動心忍性... 閑話,下面正題,記錄一下看資料后整理出的思路.如果有錯請指出. ================================================================== DFT計算的時候需要求解K-S方程. 而在求解K-S方程的時候,我們并不是直接求解. 我們把方程投影到不同的基組上進行求解,比如VASP里面常用的平面波基組,再比如其他軟件的gaussian基組. 在用平面波求解問題的時候,一個顯著的問題是,近核區(qū)域的波函數(shù)起伏很大(對應1s,2s等軌道),需要很多組平面波才能表示物理的波函數(shù)(近核電子波函數(shù)).如此,求解方程會非常慢,需要非常大的內(nèi)存. 這個問題目前主要有兩種解決方法 1. Pseudopotential:在K-S方程中勢能V上動手腳 2. Augmented Plane Wave:在基組上動手腳 3. Projector Augmented Plane Wave 第一種Pseudopotential不說了,就是近核區(qū)域的-q/r換掉,換成Pseudopotential 第二種是把Augmented Plane Wave, 平面波對近核區(qū)域表現(xiàn)不好,一些局域基組對近核區(qū)域表現(xiàn)比較好,于是兩者組合一下,近核區(qū)域用局域基組,之外的區(qū)域用平面波基組.如此達到全電子計算. 在處理兩個基組耦合問題時,有了Linearized Augmented Plane Wave method,LAPW有了和Pseudopotential差不多的效率 第三種Projector Augmented Plane Wave,文獻中說和第二種差不多,我的理解是:如上所述,求解K-S方程時候進行了一次投影,即將波函數(shù)投影到平面波基組上求解。這里為了減少平面波數(shù)量，再這之間加一層投影。這里中間夾的這一層投影算子可以把物理的波函數(shù)（近核區(qū)域起伏很大，有零區(qū)域）投影成一個比較平滑，適合平面波基組求解的波函數(shù)（減少平面波數(shù)量）。利用這個夾在中間的投影算子可以來回投影平滑的波函數(shù)和物理的波函數(shù)，所以需要的物理量可以得出。 注：上面說的投影都是展開之意，有時候基組并不完全，可以利用最小二程確定系數(shù)。 [1] PRB上PAW方法的原始文獻不容易看懂，附上一篇BLÖCHL的比較容易看懂的文章。其中nodal areas意思為areas where wave-function equal 0. Blöchl, Peter E., Clemens J. Först, and Johannes Schimpl. "Projector augmented wave method: ab initio molecular dynamics with full wave functions." Bulletin of Materials Science 26.1 (2003): 33-41. [2] PRB的原始文獻： Blöchl, Peter E. "Projector augmented-wave method." Physical Review B 50.24 (1994): 17953. |
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