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請問(a,b)上的凸函數(shù)的不可微點(diǎn)的個數(shù)是至多可數(shù)的，怎么證明啊 已有2人參與
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我在百度上搜到一個答案： 首先用定義證明凸函數(shù)在區(qū)間內(nèi)部的每一點(diǎn)上都有右導(dǎo)數(shù)（利用單調(diào)有界性）,并且右導(dǎo)數(shù)是遞增的.然后利用單調(diào)函數(shù)最多僅有可列個不連續(xù)點(diǎn)得到右導(dǎo)數(shù)相應(yīng)的連續(xù)性質(zhì). 同理對左導(dǎo)數(shù)也有相關(guān)結(jié)論. 接下來把左右導(dǎo)數(shù)不連續(xù)的點(diǎn)放到一起記成T,那么T最多可列,在(a,b)\T上就可以得到左導(dǎo)數(shù)和右導(dǎo)數(shù)都分別連續(xù),最后用凸性驗(yàn)證此時兩個單側(cè)導(dǎo)數(shù)相等,即可微性. 前面都明白，最后一句話不懂，左導(dǎo)數(shù)和右導(dǎo)數(shù)連續(xù)怎么證明相等呢？ |
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3樓2015-08-11 08:56:52
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