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vsroot

銀蟲 (小有名氣)

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[求助] 遇一高代題，阻塞思路，請大神解答已有1人參與

設(shè)A是三級方陣，E是三級單位矩陣，且｜E-A｜=0，｜2E-A｜=0，｜3E-A｜=0，求｜4E-A｜

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1樓 2015-08-16 10:50:18

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hank612

至尊木蟲 (著名寫手)

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【答案】應(yīng)助回帖

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感謝參與，應(yīng)助指數(shù) +1
vsroot: 金幣+30, ★★★很有幫助 2015-08-16 11:36:52

根據(jù)矩陣A特征值 $\lambda$ 的定義， $\det(A-\lambda E)=0$ ,

知道A至少有三個特征值 1，2，3。可是A是三階矩陣，最多只有三個不同的特征值，因此A恰好有三個不同的特征值1，2，3。也就是說，存在某個可逆矩陣P，使得 $P^{-1}AP=diag(1,2,3)$ (即A的Jordan標準形為對角陣，對角線上元素為1，2，3)。

于是 $\det(4E-A)=\det(P^{-1}(4E-A)P)=\det(diag(3,2,1))=6$

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回復此樓

We_must_know. We_will_know.

2樓2015-08-16 11:32:28

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