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mmaspp

鐵蟲 (初入文壇)

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專業(yè): 光學(xué)

[求助] 高斯光束束腰半徑和光斑大小的關(guān)系已有1人參與

現(xiàn)在知道束腰半徑的大小（1/e），想要知道占99%能量的光斑的大小。誰能給我推導(dǎo)一下整個過程。高斯分布公式，利用積分計算。

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1樓 2015-08-18 14:03:50

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qiny1984

新蟲 (初入文壇)

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注冊: 2013-10-03
性別: GG
專業(yè): 光學(xué)

【答案】應(yīng)助回帖

高斯光束的光強分布: $I(x,y)=\exp\left(-\frac{x^2+y^2}{r_0^2}\right)=\exp\left(-\frac{r^2}{r_0^2}\right)$ .
根據(jù)你的條件 $r_0$ 已知。
半徑 $r_1$ 以內(nèi)的總光強
$\int_0^{2\pi}\int_0^{r_1}r\exp\left(-\frac{r^2}{r_0^2}\right)d\theta dr=-\pi r_0^2\exp\left(-\frac{r^2}{r_0^2}\right)|_0^{r_1}.<br />$
根據(jù)條件： $1-\exp\left(-\frac{r_1^2}{r_0^2}\right)=0.99<br />$
得到 $r_1=2.146r_0<br />$

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回復(fù)此樓

2樓2015-08-23 11:28:49

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紫色的琴弦

禁蟲 (著名寫手)

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3樓2016-01-01 09:37:20

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【答案】應(yīng)助回帖

紫色的琴弦

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