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戴娜拉

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[交流] 問個點拓撲的問題已有6人參與

X是拓撲空間，E是X的子集，E的所有內(nèi)點的集合的閉包是否等于E的閉包，又該該怎么證呢？直覺上感覺是對的，就是不知道怎么證

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1樓 2015-08-19 20:46:34

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liuqh

鐵桿木蟲 (正式寫手)

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看下這個例子：
X={a,b}的平凡拓撲，T={φ,X}
E={a}

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2樓2015-08-20 06:36:21

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hank612

至尊木蟲 (著名寫手)

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https://en.wikipedia.org/wiki/Meagre_set
你搜搜"疏集"這個概念吧, 比如Cantor集.
https://en.wikipedia.org/wiki/Cantor_set

有時侯你費盡九牛二虎之力也無法證明某個猜想, 只因為猜想本身是錯的,或者是獨立的(指不可被證明,也不可以被證偽).

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We_must_know. We_will_know.

3樓2015-08-20 06:38:59

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FTD1991

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這個命題本身就是錯的。反例：你可以取X是一般的歐式空間，E取成帶柄的“棒棒糖圖案”，上述命題就不成立了呀！

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Forthedream

4樓2015-08-20 07:11:22

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maojun1998

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應該不正確

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wirmüssenwissen.wirwerdeneswissen.

5樓2015-08-20 11:42:48

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戴娜拉

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多謝各位啦

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6樓2015-08-20 20:48:58

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不正確，取歐氏空間，子集為所有有理點空間

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7樓2015-08-21 04:06:23

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Edstrayer

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命題不正確，反例如下（很多很多不唯一）：
設(shè)y=f(x)是區(qū)間[a,b]上的連續(xù)函數(shù)，記 $X=R^2$ ，X上的拓撲為通常的距離拓撲，令：

$E=\left\{(x,y)\in X\mid y=f(x),x\in[a,b]\right\}$

則E為有界閉集，且 $E=\partial E,\stackrel{o}{E}=\emptyset$ ，所以就有：

$\overline{E}=E,\overline{\stackrel{o}{E}}=\emptyset$

因此就有：

$\overline{\stackrel{o}{E}}\neq \overline{E}$

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青蔥歲月圣誕夜，浪漫歌舞迎新年。

8樓2015-08-21 04:27:49

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