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怎樣證明譜半徑是上半連續(xù)的 已有1人參與
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8樓2015-08-30 22:08:22
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4樓2015-08-30 19:53:01
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你看這樣可不可以： 假設(shè)不是上半連續(xù)，那么存在一個(gè)元素a 以及系列元素ai--> a 使得 譜半徑函數(shù)lim supf(ai) > f(a). 那么存在子序列ai以及一個(gè)d>0，使得f(ai)>f(a)+d. 注意否f定義為普半徑，那么存在ai的譜ri 使得ri的范數(shù)大于f(a)+d. 因?yàn)樗衋i有界，所以所有ri有界，那么存在ri的子序列收斂于r. 我們?nèi)匀挥胷i表示這一子序列。那么ai - ri e 不可逆，它收斂于a - r e也是不可逆的，因?yàn)锳中不可逆元素集合是開(kāi)集合，這明r也是譜，但是這與r >f(a)矛盾。 [ 發(fā)自手機(jī)版 http://www.gaoyang168.com/3g ] |
6樓2015-08-30 20:11:52
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7樓2015-08-30 21:35:05
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9樓2015-08-30 23:39:28
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