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不是說(shuō)等價(jià)無(wú)窮小替換只能替換因式嗎 發(fā)自小木蟲Android客戶端 |
木蟲 (正式寫手)
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親,你標(biāo)注的那是“高階無(wú)窮小”,不是“同階無(wú)窮小”,“同階無(wú)窮小”是大寫的O,高階的是小寫的o,兩個(gè)高度不一樣。 這里的“高階無(wú)窮小”表示展開式的后面幾項(xiàng)都是比x的平方次數(shù)高的,比如x的三次、四次和五次等等。這些高次在x趨向于0的時(shí)候自然為零,比如x^3/x^2------>0(x---->0時(shí))。 |

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你沒有理解極限的本質(zhì),極限是說(shuō)某個(gè)點(diǎn)奇異或者趨于變量∞的函數(shù)值。 而最簡(jiǎn)單的就是分子分母化為多項(xiàng)式的情況,同時(shí)泰勒展開是一個(gè)函數(shù)展為多項(xiàng)式的公式。顯然你也可以選擇展開到4次方項(xiàng),但是沒什么卵用,因?yàn)榉帜甘?次方,分子其他多項(xiàng)式最高也為2次方。任何比2次方大的多項(xiàng)式趨于0的速度都要快的多。 發(fā)自小木蟲Android客戶端 |
木蟲之王 (文學(xué)泰斗)
peterflyer
新蟲 (職業(yè)作家)
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這里并不是“等價(jià)無(wú)窮小”替換,而是“等量”替換。等量替換就是替換前后完全是相等的,替換者和被替換者是“=”關(guān)系。而等價(jià)無(wú)窮小替換只是把商式極限為1的兩個(gè)無(wú)窮小相互替換了,替換者和被替換者不是相等的,而是“近似相等”關(guān)系。 如果你把o(x^2)省略了,那就變成等價(jià)替換了,這樣是不允許的,因?yàn)楸惶鎿Q者還有一個(gè)相加項(xiàng)。 這知這樣說(shuō)清楚了沒有? |
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