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[求助] 請問如何將點集[0,1]表示為c個無共同點的完滿集的和？

c為連續(xù)統(tǒng)基數(shù)

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1樓 2015-09-04 13:42:24

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據(jù)我所知，區(qū)間集合不是至多可數(shù)的嗎？

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2樓2015-09-04 13:44:00

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$[0,1]=\bigcup\limits_{x\in[0,1]}{x}$

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3樓2015-09-04 20:12:28

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3樓: Originally posted by Edstrayer at 2015-09-04 20:12:28
=\bigcup\limits_{x\in}{x}

x不是完滿集吧

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4樓2015-09-04 20:48:08

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完備集的定義是什么？單點集是完備集�。�

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5樓2015-09-05 01:30:18

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完滿集E不是E=E'嗎

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6樓2015-09-05 10:28:41

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5樓: Originally posted by Edstrayer at 2015-09-05 01:30:18
完備集的定義是什么？單點集是完備集�。�

完滿集E不是E=E'嗎

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7樓2015-09-05 10:29:47

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設C是區(qū)間[0,1]中的Cantor集合，它是一個基數(shù)為阿列夫1的完備集
記 $C_x=(C+x)\bigcap[0,1](x\in[0,1])$
則 $C_x(x\in[0,1])$ 是一個基數(shù)為阿列夫1的完備集集族，而且有：

$[0,1]=\bigcup\limits_{x\in[0,1]}C_x$

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8樓2015-09-05 16:02:42

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hank612

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★ ★
ZGPWJ(Edstrayer代發(fā)): 金幣+2, 鏈接有效 2015-11-20 08:27:41

www.scirp.org/journal/PaperDownload.aspx?paperID=33837

樓主的命題是猜想還是定理？看了Edstayer 大神的回復后，頓覺你的命題不簡單。網(wǎng)上放狗，得到的結論是：

The closed interval [0,1] can be decomposed into c nowhere dense perfect sets, all of which, except for a countable number, are pairwise disjoint

E. Cohen 的結果能否引出樓主的珠玉呢？

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We_must_know. We_will_know.

9樓2015-09-08 03:25:55

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8樓: Originally posted by Edstrayer at 2015-09-05 16:02:42
設C是區(qū)間中的Cantor集合，它是一個基數(shù)為阿列夫1的完備集
記C_x=(C+x)\bigcap(x\in)
則C_x(x\in)是一個基數(shù)為阿列夫1的完備集集族，而且有：
=\bigcup\limits_{x\in}C_x...

謝謝你的幫助，我明白了

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10樓2015-09-09 16:34:46

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