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How.Groups.Grow
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Preface page vii 1 Introduction 1 2 Some Group Theory 15 2.1 Finite Index Subgroups 15 2.2 Growth 18 2.3 Soluble and Polycyclic Groups 25 2.4 Nilpotent Groups 27 2.5 Isoperimetric Inequalities 32 3 Groups of Linear Growth 36 3.1 Linear Growth 36 3.2 Linear Growth Functions 41 4 The Growth of Nilpotent Groups 44 4.1 Polynomial Growth of Nilpotent Groups 44 4.2 Groups of Small Degree 50 5 The Growth of Soluble Groups 56 5.1 Soluble Groups of Polynomial Growth 56 5.2 Uniform Exponential Growth of Soluble Groups 60 6 Linear Groups 63 7 Asymptotic Cones 67 8 Groups of Polynomial Growth 77 9 Infinitely Generated Groups 81 10 Intermediate Growth: Grigorchuk’s First Group 90 11 More Groups of Intermediate Growth 108 11.1 The General Grigorchuk Groups 108 11.2 Groups Acting on Regular Trees 113 vi Contents 11.3 Groups Defined by Finite Automata 115 11.4 Bartholdi–Erschler Groups 119 12 Growth and Amenability 121 12.1 Amenability and Intermediate Growth 121 12.2 More Isoperimetric Inequalities 127 13 Intermediate Growth and Residual Finiteness 131 14 Explicit Calculations 136 14.1 The Trefoil Group 136 14.2 Wreath Products 139 14.3 Free Products with Amalgamations and HNNExtensions 141 14.4 Central Products 146 15 The Generating Function 148 16 The Growth of Free Products 158 17 Conjugacy Growth 176 18 Research Problems 185 References 187 Index 195 |
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