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hww1986116金蟲 (著名寫手)
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[求助]
對(duì)稱實(shí)矩陣所有元素減某一常數(shù)，矩陣秩減一，如何求這一常數(shù)？ 已有2人參與
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已知: M維對(duì)稱方陣R秩為K+1，其肯定可表示為K+1個(gè)線性無關(guān)的矢量與其共軛轉(zhuǎn)置相乘的形式。且其中K個(gè)基底不可知，只有1個(gè)基底已知。已知的基底為全1矢量（即該矢量全部由1構(gòu)成）�，F(xiàn)要求該全1矢量對(duì)應(yīng)的系數(shù)？ 或者問題可以轉(zhuǎn)化為：R中所有元素減去某一數(shù)，減之后其秩由K+1降為K，求被減的這個(gè)數(shù)是多少？ |
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feixiaolin
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2樓2015-09-13 21:06:38
shenyxtata
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3樓2015-09-13 23:43:55
【答案】應(yīng)助回帖
感謝參與，應(yīng)助指數(shù) +1
feixiaolin: http://emuch.net/bbs/viewthread.php?tid=9452448&fpage=1 +10 2015-10-03 08:23:30
feixiaolin: http://emuch.net/bbs/viewthread.php?tid=9452448&fpage=1 +10 2015-10-03 08:23:30
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我的思路如下： 利用線性無關(guān)性，假設(shè)有k+1個(gè)線性無關(guān)向量，a_0,a_1,....,a_k。假設(shè)被減向量為a,則a_0-a,a_1-a,....,a_k-a線性相關(guān)，假設(shè)你已知道那個(gè)向量可被其他k個(gè)線性表出，不妨是最后一個(gè)，則有a_k-a=n_1(a_0-a)+n_2(a_1-a)+...+n_(k-1)(a_(k-1)-a),如果這是m維的，就會(huì)有m個(gè)方程，解出來就行了。 |
4樓2015-09-14 09:41:33
wurongjun
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5樓2015-09-14 11:06:56
hww1986116
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矩陣R是已知的，為一對(duì)稱矩陣，只是想求其所有元素減去某一數(shù)，得到的新矩陣會(huì)降秩。 這個(gè)我查閱了相關(guān)資料，是利用主成分分析方法去做。但是主成分分析法里面被減的是一個(gè)隨機(jī)矩陣，而不是每個(gè)元素減同一個(gè)數(shù)，也就是說我這個(gè)題目里面含有的約束條件更多，是主成分分析法的特例。也就是說我這個(gè)問題可以用主成分分析法去解決，但是解決時(shí)并未利用本題自身所帶的其他信息條件（原始矩陣為對(duì)稱矩陣且矩陣中所有元素被減數(shù)相同）。 主成分分析法在尋優(yōu)時(shí)需要進(jìn)行多次的SVD或者EVD，這是比較麻煩的事。我想怎么避免高復(fù)雜運(yùn)算將該問題解決出來。  |
6樓2015-09-14 11:19:03
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