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[求助]
為什么一時(shí)說(shuō)黎曼幾何是非歐幾何，一時(shí)又說(shuō)黎曼幾何是微分幾何 已有5人參與
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有時(shí)候看到黎曼幾何是非歐幾何的一種，，一時(shí)又說(shuō)黎曼幾何是微分幾何的分支，求解答 發(fā)自小木蟲Android客戶端 |
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zaq123321
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| Riemannian geometry is a global differential geometry. Locally we can define local coordinates and treat it as Euclidean space. We can define inner product, metric and angle etc. Differential geometry is opposite to integral geometry. When we talk about smoothness, we want to do differential. Thus Riemannian geometry is one kind of differential geometry since we need differential to calculate normal vector, tangent vector, and of course curvatures. There are many kinds of metric you can define locally. If it's Riemannian metric, you get Riemannian geometry. If you define other kinds of metric, you get other kinds of differential geometry. |
2樓2015-09-20 05:14:10
sskkyy
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7樓2015-09-20 12:35:09
maojun1998
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12樓2015-09-20 22:57:01
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【答案】應(yīng)助回帖
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feixiaolin: 金幣+5, http://emuch.net/bbs/viewthread.php?tid=9452448&fpage=1 +5 2015-10-03 08:14:41
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| 據(jù)龔升的說(shuō)法，非歐幾何是第5公設(shè)（過(guò)已知直線外一點(diǎn)，能且只能作一條直線與已知直線平行）不成立的幾何。黎曼在非歐幾何的思想基礎(chǔ)上發(fā)展了更廣泛的黎曼幾何。 |
4樓2015-09-20 11:09:53
6樓2015-09-20 11:59:34
8樓2015-09-20 13:12:20
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9樓2015-09-20 13:17:36
★ ★
feixiaolin: 金幣+2 2015-09-23 17:21:43
feixiaolin: 金幣+2 2015-09-23 17:21:43
| 這是從不同角度來(lái)說(shuō)的，其實(shí)是同一個(gè)東西，當(dāng)一個(gè)人強(qiáng)調(diào)黎曼幾何是非歐幾何時(shí)，他想說(shuō)的是黎曼空間的性質(zhì)與歐式空間的差別，也就是第五公設(shè)的不同；當(dāng)說(shuō)它是微分幾何時(shí)，他想強(qiáng)調(diào)的是研究黎曼空間所運(yùn)用的方法，即微分流形成了研究對(duì)象，要理解數(shù)學(xué)各個(gè)分支的根本就是要首先理解它們的研究對(duì)象和研究方法 |
10樓2015-09-20 14:48:12
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