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Ronny_chou

木蟲 (正式寫手)

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[求助] Origin自定義模擬與matlab中cftool工具箱擬合結(jié)果比較已有1人參與

P=[0.5070 1.318 2.772 4.338 6.241 7.839 9.849 14.66 19.35 24.56 29.93  34.13 39.04  46.20] ;
n=[0.4429 1.085 1.901 2.533 3.162 3.697 4.209 5.052 6.043 6.754 7.489 8.279 9.184 10.16];
想要擬合成曲線f(x) = nmax*(b*x)^(1/k)/(1+(b*x)^(1/k)) 與f(x) = nmax*x/(1+(a*x)^k)^(1/k) 的形式，然后我
通過Origin中的自定義曲線擬合與matlab中cftool工具箱模擬結(jié)果，比較如下：
（1）  matlab中cftool工具箱模擬結(jié)果
1.1. General model:
   f(x) = nmax*(b*x)^(1/k)/(1+(b*x)^(1/k))
Coefficients (with 95% confidence bounds):
   b = 0.0001122  (-0.001508, 0.001732)
   k =    1.658  (1.348, 1.968)
   nmax =    248.9  (-1699, 2197)

Goodness of fit:
  SSE: 0.3045
  R-square: 0.9975
  Adjusted R-square: 0.9971
  RMSE: 0.1664

1.2 General model:
General model:
   f(x) = nmax*a*x/(1+(a*x)^k)^(1/k)
Coefficients (with 95% confidence bounds):
   a = 0.001947  (-0.01345, 0.01735)
   k =    0.1019  (-0.1258, 0.3297)
   nmax = 3.203e+04  (-5.908e+05, 6.549e+05)

Goodness of fit:
  SSE: 0.3006
  R-square: 0.9976
  Adjusted R-square: 0.9971
  RMSE: 0.1653

但是用origin模擬結(jié)果如下：
（1）    f(x) = nmax*(b*x)^(1/k)/(1+(b*x)^(1/k)) 模擬結(jié)果

（2） f(x) = nmax*x/(1+(a*x)^k)^(1/k) 模擬結(jié)果

Origin自定義模擬與matlab中cftool工具箱擬合結(jié)果比較-1

用兩者所模擬出來的nmax是有區(qū)別的，而nmax在我這里是有物理意義的，因此在收斂時(shí)不管用什么方法所模擬出來的結(jié)果應(yīng)該是一樣的。朋友們幫忙看看？我發(fā)現(xiàn)如果曲線擬合收斂比較困難時(shí)，調(diào)節(jié)初始化參數(shù)會(huì)對(duì)結(jié)果影響比較大。

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附件 1 : simulation2.jpg

2015-09-23 11:32:52, 666.02 K

附件 2 : simulation2.jpg

2015-09-23 11:34:19, 666.02 K

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1樓 2015-09-23 11:49:39

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Ronny_chou

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2樓: Originally posted by dingd at 2015-09-23 22:21:18
1：
第一個(gè)公式：y = nmax*(b*x)^(1/k)/(1+(b*x)^(1/k))，不能簡(jiǎn)化下嗎，完全等同于：

y = nmax/(1+(b*x)^k);，看著都清爽些。直接擬合這個(gè)公式的話，目標(biāo)函數(shù)（SSE）基本一樣但nmax和b不穩(wěn)定：
1）
均方差(R ...

謝謝，我想請(qǐng)問下用1stOpt求解出來的是沒有設(shè)初始值的，然后求解出來的結(jié)果穩(wěn)定唯一怎么理解？因?yàn)橛胢atlab用您簡(jiǎn)化的那個(gè)函數(shù)一開始是收斂的，當(dāng)我改變初始值時(shí)就會(huì)出現(xiàn)不一樣的結(jié)果，即使最后通過固定某一個(gè)值達(dá)到收斂，但跟1stOpt結(jié)果相差較大，那究竟哪一個(gè)具有說服力？此外1stOpt中能夠?qū)讉€(gè)系數(shù)都限制為大于零么？謝謝啦~

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3樓2015-09-24 10:32:53

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dingd

鐵桿木蟲 (職業(yè)作家)

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【答案】應(yīng)助回帖

★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★
感謝參與，應(yīng)助指數(shù) +1
Ronny_chou: 金幣+20, ★★★★★最佳答案 2015-10-29 10:03:09

1：
第一個(gè)公式：y = nmax*(b*x)^(1/k)/(1+(b*x)^(1/k))，不能簡(jiǎn)化下嗎，完全等同于：

y = nmax/(1+(b*x)^k);，看著都清爽些。直接擬合這個(gè)公式的話，目標(biāo)函數(shù)（SSE）基本一樣但nmax和b不穩(wěn)定：
1）
均方差(RMSE):0.146688964176323
殘差平方和(SSE):0.301247130955714
相關(guān)系數(shù)(R): 0.998801066757962
相關(guān)系數(shù)之平方(R^2): 0.997603570956843
確定系數(shù)(DC): 0.997545478102313
卡方系數(shù)(Chi-Square): 0.085846619465631
F統(tǒng)計(jì)(F-Statistic): 2240.76224587093

參數(shù) 最佳估算
---------- -------------
b 6.38790682352766E-17
nmax 3715236827.67985
k -0.589760207223845

2）
均方差(RMSE):0.146688964157574
殘差平方和(SSE):0.301247130878707
相關(guān)系數(shù)(R): 0.998801066740756
相關(guān)系數(shù)之平方(R^2): 0.997603570922471
確定系數(shù)(DC): 0.997545478102941
卡方系數(shù)(Chi-Square): 0.0858466176890851
F統(tǒng)計(jì)(F-Statistic): 2240.76224644373

參數(shù) 最佳估算
---------- -------------
b 2.37230022879993E-20
nmax 391719737466.736
k -0.589760208502794

應(yīng)該是方程的形式造成這種結(jié)局，如果不考慮參數(shù)物理意義，其實(shí)公式：y = nmax/(1+(b*x)^k); --》y = nmax/(1+b^k*x^k); -->y = nmax/(1+b1*x^k);

此時(shí)穩(wěn)定唯一：
均方差(RMSE):0.146648461643796
殘差平方和(SSE):0.301080798234885
相關(guān)系數(shù)(R): 0.998804382533961
相關(guān)系數(shù)之平方(R^2): 0.997610194569047
確定系數(shù)(DC): 0.997546833359388
卡方系數(shù)(Chi-Square): 0.0881571807051252
F統(tǒng)計(jì)(F-Statistic): 2242.00015969098

參數(shù) 最佳估算
---------- -------------
nmax -863.166782962704
b -823.26708610708
k -0.586003926097037

2：第二個(gè)式子： y = nmax*a*x/(1+(a*x)^k)^(1/k)

1stOpt求解穩(wěn)定唯一，Matlab誤差太大，Origin也有差距：

均方差(RMSE):0.144604300178649
殘差平方和(SSE):0.292745650822194
相關(guān)系數(shù)(R): 0.998819337279252
相關(guān)系數(shù)之平方(R^2): 0.997640068522964
確定系數(shù)(DC): 0.997614747041354
卡方系數(shù)(Chi-Square): 0.06651177594336
F統(tǒng)計(jì)(F-Statistic): 2305.83510233767

參數(shù) 最佳估算
---------- -------------
nmax 185924116.646796
a 5.71405015369486E-5
k 0.0511661433683439

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2樓2015-09-23 22:21:18

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引用回帖:

3樓: Originally posted by Ronny_chou at 2015-09-24 10:32:53
謝謝，我想請(qǐng)問下用1stOpt求解出來的是沒有設(shè)初始值的，然后求解出來的結(jié)果穩(wěn)定唯一怎么理解？因?yàn)橛胢atlab用您簡(jiǎn)化的那個(gè)函數(shù)一開始是收斂的，當(dāng)我改變初始值時(shí)就會(huì)出現(xiàn)不一樣的結(jié)果，即使最后通過固定某一個(gè)值達(dá) ...

論優(yōu)化擬合，Matlab和Origin都無法與1stOpt相比。在1stOpt中，參數(shù)范圍限制也是很容易的。

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4樓2015-09-24 14:02:21

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4樓: Originally posted by dingd at 2015-09-24 14:02:21
論優(yōu)化擬合，Matlab和Origin都無法與1stOpt相比。在1stOpt中，參數(shù)范圍限制也是很容易的。...

好的，謝謝，我再找1stOpt相關(guān)文檔看看~

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5樓2015-09-24 15:26:27

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