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我要飛

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[求助] 可以分解嗎已有2人參與

一個(gè)實(shí)對(duì)稱(chēng)正定矩陣可以分解為兩個(gè)對(duì)稱(chēng)正定矩陣的乘積嗎

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1樓 2015-10-02 18:04:40

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Edstrayer

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5樓2015-10-05 01:27:04

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zaq123321

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One trivial decomposition A=EA, where E is identity matrix

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小木蟲(chóng)給我溫暖，給我希望，愛(ài)就要愛(ài)小木蟲(chóng)。

2樓2015-10-02 19:17:21

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我要飛

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引用回帖:

2樓: Originally posted by zaq123321 at 2015-10-02 19:17:21
One trivial decomposition A=EA, where E is identity matrix

可以分解為：
A=B^2的這種形式嗎？

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3樓2015-10-03 00:50:26

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引用回帖:

3樓: Originally posted by 我要飛 at 2015-10-03 00:50:26
可以分解為：
A=B^2的這種形式嗎？...

可以。
設(shè)

$A=\left({a\atop b}{b\atop c}\right)$

這里 $a>0,c>0,ac-b^2>0$
則可以取

$B=\left({m\atop n}{n\atop k}\right)$

這里

$m=\frac{a+\sqrt{ac-b^2}}{\sqrt{a+c+2\sqrt{ac-b^2}}}>0$

$k=\frac{c+\sqrt{ac-b^2}}{\sqrt{a+c+2\sqrt{ac-b^2}}}>0$

$n=\frac{\sqrt{a+c+2\sqrt{ac-b^2}}}>0$

就一定有 $A=B^2$

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4樓2015-10-03 05:35:32

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