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彈性板理論
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彈性板理論作者: 曲慶璋 出版: 人民交通出版社 - 1999年出版 內(nèi)容摘要: 本書內(nèi)容包括彈性薄板的控制微分方程、薄板的精確解、薄板問(wèn)題的復(fù)變函數(shù)解法、能量法及其他近似方法、薄板問(wèn)題的差分解法、中厚板問(wèn)題、薄板的非線性分析等 目錄 第一章 緒論 1．1彈性板的概述 1．2彈性板理論的發(fā)展簡(jiǎn)史 1．3彈性薄板的基本假設(shè) 第二章 彈性薄板的控制微分方程 2．1變形幾何分析及物理關(guān)系 2．2薄板的內(nèi)力分析 2．3平衡條件及卡曼方程組的建立 2．4不同情況下薄板的控制方程 2．4．1薄板的非線性彎曲振動(dòng)控制方程 2．4．2小撓度薄板理論（板彎理論） 2．4．3彈性地基上的小撓度薄板 2．4．4有縱向荷載作用時(shí)的薄板小撓度彎曲 2．4．5小撓度板的振動(dòng)問(wèn)題 2．4．6正交異性薄板的小撓度彎曲 2．4．7彈性薄膜 2．5線性薄板的邊界條件 2．6薄板的應(yīng)變能 2．7用能量法建立小撓度薄板的控制微分方程及邊界條件 2．8穩(wěn)定、振動(dòng)問(wèn)題的能量公式 2．9柱坐標(biāo)中薄板控制微分方程及能量表達(dá)式 習(xí)題 第三章 薄板的精確解 3．1彈性板求解的概述 3．2周邊固定橢圓形薄板－簡(jiǎn)單問(wèn)題的精確解 3．3圓形薄板的軸對(duì)稱彎曲問(wèn)題 3．4靜水壓力作用下圓形薄板的彎曲 3．5直邊簡(jiǎn)支扇形板的彎曲問(wèn)題 3．6圓形薄板的穩(wěn)定問(wèn)題 3．7圓形薄板的自由振動(dòng) 3．8兩對(duì)邊簡(jiǎn)支無(wú)限長(zhǎng)矩形薄板 3．8．1直接積分法求解 3．8．2用級(jí)數(shù)法求解 3．9兩對(duì)邊簡(jiǎn)支無(wú)限長(zhǎng)矩形薄板在線荷載作用下的求解 3．10均布荷載作用下的半無(wú)限長(zhǎng)矩形薄板 3．10．1三邊簡(jiǎn)支 3．10．2對(duì)邊簡(jiǎn)支一邊固定 3．10．3對(duì)邊簡(jiǎn)支一邊自由 3．11彈性梁支承的無(wú)限長(zhǎng)矩形薄板 3．12矩形薄板線性彎曲的解 3．13四邊簡(jiǎn)支矩形板——雙三角級(jí)數(shù)法 3．13．1彎曲問(wèn)題 3．13．2彈性地基上的薄板 3．13．3穩(wěn)定問(wèn)題 3．13．4自由振動(dòng)問(wèn)題 3．14單三角級(jí)數(shù)法解彎曲問(wèn)題 3．15初參數(shù)法及連續(xù)矩形板 3．16狹長(zhǎng)矩形板的再討論 3．17單三角級(jí)數(shù)法解彈性地基上的薄板 3．18單三角級(jí)數(shù)法解矩形板穩(wěn)定問(wèn)題 3．19單三解級(jí)數(shù)法求矩形板的自振頻率 3．20單三解級(jí)數(shù)法解正交各向異性板 3．21矩形懸臂板問(wèn)題 3．22兩相鄰邊固定另兩邊自由矩形板的一般解 3．23兩相鄰邊簡(jiǎn)支另兩邊固定矩形板 3．24Winkler彈性地基上四邊自由矩形板問(wèn)題 習(xí)題 第四章 薄析問(wèn)題的復(fù)變函數(shù)解法 4．1概述 4．2薄板控制方程的復(fù)數(shù)表示 4．3薄板控制方程的特解 4．4內(nèi)力和位移的復(fù)數(shù)表示 4．5沿邊界內(nèi)力的主矢量及主矩，邊界條件 4．6函數(shù)φ（z）和φ（z）的確定性 4．7有限多連通域中函數(shù)φ（z）及φ（z）的形式 4．8無(wú)限域問(wèn)題 4．9極坐標(biāo) 4．10帶有一個(gè)小圓孔的矩形板 習(xí)題 第五章 能量法及其他近似方法 5．1近似求解薄板問(wèn)題的概述 5．2瑞萊－要滋法（Rayleigh－Ritg） 5．2．1彎曲問(wèn)題 5．2．2穩(wěn)定問(wèn)題 5．2．3振動(dòng)問(wèn)題 5．2．4矩形懸臂板的彎曲，穩(wěn)定和自由振動(dòng) 5．3伽遼金方法（Галёркин） 5．3．1彎曲問(wèn)題 5．3．2穩(wěn)定問(wèn)題 5．3．3振動(dòng)問(wèn)題 5．3．4彈性基支四邊自由矩形板的彎曲、穩(wěn)定及自由振動(dòng)問(wèn)題 5．4屈列夫斯方法（Trefftz） 5．5最小余能及卡斯提梁努法（Castigliano） 5．6康脫洛維奇法（Конгорвич．л．в） 5．7其他各種限制誤差法——加權(quán)殘值法 5．7．1正交法 5．7．2最小平方誤差法 5．7．3試點(diǎn)法 5．7．4試域法 5．7．5矩量法 習(xí)題 第六章 薄板問(wèn)題的差分解法 6．1概述 6．2矩形網(wǎng)格上薄板的差分方程式 6．2．1彎曲問(wèn)題 6．2．2穩(wěn)定問(wèn)題 6．2．3振動(dòng)問(wèn)題（求自振頻率） 6．2．4彎矩、扭矩、橫向力及邊界上總橫向力的差分公式 6．3邊界條件及例題 6．4分步差分法 6．5差分法中對(duì)若干問(wèn)題的處理 6．5．1關(guān)于集中荷載問(wèn)題 6．5．2關(guān)于變集度分布荷載 6．5．3關(guān)于非矩形邊界的處理 6．6三角形網(wǎng)格的差分表達(dá)式 6．7差分法的誤差外插法 6．8松弛法的基本原理及應(yīng)用 6．9對(duì)稱性在松弛法中的應(yīng)用及其他 習(xí)題 第七章 中厚板問(wèn)題 7．1板的修正理論——精化理論 7．2Reissner矩形板的一般解 7．3矩形懸臂中厚板彎曲問(wèn)題的一般解 7．4相鄰邊自由另兩邊任意支承矩形中厚板問(wèn)題的一般解 7．5兩相鄰邊固定另外兩邊任意支承矩形中厚板問(wèn)題的一般解 7．5．1另外兩邊一邊固定一邊自由 7．5．2另外兩邊自由 7．5．3另外兩邊固定 7．5．4另外兩邊簡(jiǎn)支 7．6兩相鄰邊固定和自由另外兩邊任意支承矩形中厚板的一般解 7．7Winkler彈性地基上自由矩形中厚板問(wèn)題 習(xí)題 第八章 薄板的非線性分析 8．1非線性薄板問(wèn)題的求解方法 8．2薄板非線性問(wèn)題控制微分方程及邊界條件 8．3薄板非線性問(wèn)題的變分原理 8．4狹長(zhǎng)矩形板 8．4．1精確解 8．4．2狹長(zhǎng)矩形板的近似解 8．5可動(dòng)夾緊邊矩形薄板非線性彎曲問(wèn)題的精確解 8．6可動(dòng)夾緊邊矩形板非線性彎曲問(wèn)題的伽遼金解 8．7可動(dòng)簡(jiǎn)支矩形板的非線性彎曲問(wèn)題 8．8不可動(dòng)邊界矩形板問(wèn)題 8．9Winkler地基上四邊自由矩形板的非線性彎曲問(wèn)題 8．10不同邊界條件矩形板非線性問(wèn)題的廣義伽遼金解法 8．11矩形板邊界有支承梁?jiǎn)栴}的近似解 8．11．1四邊簡(jiǎn)支矩形板 8．11．2邊界夾緊矩形板 8．12攝動(dòng)法解均布荷載作用下的邊界不可動(dòng)夾緊矩形板 8．13能量變分法的應(yīng)用 8．14柱坐標(biāo)中薄板非線性問(wèn)題的控制微分方程和邊界條件 8．15圓板的軸對(duì)稱問(wèn)題 8．16中心有集中荷載的圓板問(wèn)題 8．17在圓板邊界上作用有均布力矩的問(wèn)題 8．18徑向可動(dòng)簡(jiǎn)支圓板在組合橫向荷載作用下的問(wèn)題 8．19圓板軸對(duì)稱變形的變分解法 8．20圓板軸對(duì)稱大變形的伽遼金解法 |
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