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趙睿軒123

銅蟲 (初入文壇)

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1樓 2015-10-14 10:00:04

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hank612

至尊木蟲 (著名寫手)

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當(dāng)n>=2時,
$det=a_n\prod_{i=1}^{n-1}(a_i-y)+y\cdot \sum_{k=1}^{n-1}\prod_{i=n-k+1}^{n-1}(a_i-x)\prod_{j=1}^{n-k-1}(a_j-y)$

貌似無法進(jìn)一步化簡.

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3樓2015-10-15 03:58:11

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laosam280

禁蟲 (正式寫手)

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2樓2015-10-14 11:44:49

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hank612

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引用回帖:

3樓: Originally posted by hank612 at 2015-10-15 03:58:11
當(dāng)n>=2時,
det=a_n\prod_{i=1}^{n-1}(a_i-y)+y\cdot \sum_{k=1}^{n-1}\prod_{i=n-k+1}^{n-1}(a_i-x)\prod_{j=1}^{n-k-1}(a_j-y)

貌似無法進(jìn)一步化簡.

行列式有n項(xiàng), 等于
$a_n\prod_{i=1}^{n-1}(a_i-y)+\sum_{k=1}^{n-1}\prod_{i=n-k+1}^{n}(a_i-x)\cdot y \cdot \prod_{j=1}^{n-k-1}(a_j-y)$

上面貼子中有個上標(biāo)有錯.

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4樓2015-10-15 04:11:13

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hank612

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引用回帖:

4樓: Originally posted by hank612 at 2015-10-15 04:11:13
行列式有n項(xiàng), 等于
a_n\prod_{i=1}^{n-1}(a_i-y)+\sum_{k=1}^{n-1}\prod_{i=n-k+1}^{n}(a_i-x)\cdot y \cdot \prod_{j=1}^{n-k-1}(a_j-y)

上面貼子中有個上標(biāo)有錯....

看來每次都能混到0.5 個金幣, 哈哈

把樓上的公式寫得更整齊些:
$\prod_{j=1}^n (a_j-y) -\sum_{s=1}^n \prod_{i=n-s+2}^{n} (a_i-x)\cdot y \cdot \prod_{j=1}^{n-s}(a_j-y)$

符號說明: 如果 $\Sigma$ 下標(biāo)大于上標(biāo), 該求和項(xiàng)當(dāng)做零處理;

如果 $\Pi$ 下標(biāo)大于上標(biāo), 該求積項(xiàng)當(dāng)做1處理.

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5樓2015-10-15 04:27:24

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