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北京石油化工學院2026年研究生招生接收調(diào)劑公告

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nikle2000

木蟲 (小有名氣)

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[求助] 不等式的證明已有1人參與

如題，給出推導過程！謝謝！
$<br /> $\int_0^\infty(y^2+a^a)^{-\gamma/2}\exp(-y^p)dy\simeq c_1(\gamma)a^{-\gamma+1}+c_2(\gamma)$, for $0<\gamma<1, p>0$, where $c_1(\gamma)$ and $c_2(\gamma)$ are positive constants depending only on $\gamma, A\simeq B$ means that there is a constant $c>0$ such that $1/c\leq A/B\leq c.$ <br />$

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1樓 2015-10-15 22:53:40

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阿行

新蟲 (初入文壇)

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引用回帖:

8樓: Originally posted by hank612 at 2015-10-26 19:30:40
樓主可能誤會阿行的意思了

I=a^{1-\gamma}\int_{0}^{\infty}\frac{e^{-a^pt^p}}{{\sqrt{t^2+1}}^\gamma}dt<a^{1-\gamma}\int_{0}^{\infty}e^{-a^pt^p}dt=a^{-\gamma}\cdot\frac{\Gamma(1/p)}{p}

由于當a趨 ...

hank612謝謝你的幫忙解釋。

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9樓2015-10-29 16:05:21

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hank612

至尊木蟲 (著名寫手)

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專業(yè): 理論和計算化學

【答案】應助回帖

★ ★ ★ ★ ★
nikle2000: 金幣+5 2015-10-26 15:11:34

假設存在常數(shù)C>1以及函數(shù) $C_1(\gamma), C_2(\gamma)$ 使得:
$\frac{1}{C}(C_1(\gamma)a^{1-\gamma}+C_2(\gamma))<\int_{0}^{\infty}(y^2+a^2)^{-\frac{\gamma}{2}}\exp(-y^p)dy<C(C_1(\gamma)a^{1-\gamma}+C_2(\gamma))$ , 我們來推出矛盾.

由于 $0<\gamma<1$ ,當P>0趨于0時, $\int_{0}^{\infty}(y^2+a^2)^{-\frac{\gamma}{2}}\exp(-y^p)dy$ 被積函數(shù)大約是 $y^{-\gamma}$ , 積分是發(fā)散的. 可是右端是和P無關的函數(shù), 肯定做不到界住積分的.

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We_must_know. We_will_know.

2樓2015-10-24 08:31:08

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nikle2000

木蟲 (小有名氣)

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專業(yè): 概率論與隨機分析

引用回帖:

2樓: Originally posted by hank612 at 2015-10-24 08:31:08
假設存在常數(shù)C>1以及函數(shù)C_1(\gamma), C_2(\gamma)使得:
\frac{1}{C}(C_1(\gamma)a^{1-\gamma}+C_2(\gamma))<\int_{0}^{\infty}(y^2+a^2)^{-\frac{\gamma}{2}}\exp(-y^p)dy<C(C_1(\gamma)a^{1-\gamma}+C_ ...

這里的p是固定的常數(shù)，只要大于0。

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3樓2015-10-24 13:25:17

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阿行

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$y = a \cdot t$ , 可以得到上界的估計。可是，下界就不好估計了，主要的困難來自 $a \to +\infty$ 的時候。

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4樓2015-10-24 23:45:30

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hank612

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