 |
 |
 |
 |
 |
 |
||
 |
 |
 |
 |
 |
| 5 | 1/1 | 返回列表 |
| 查看: 4994 | 回復(fù): 18 | ||||||
| 當(dāng)前只顯示滿足指定條件的回帖，點(diǎn)擊這里查看本話題的所有回帖 | ||||||
Ra_50914金蟲 (初入文壇)
Ra
|
[交流]
FFT物理意義（轉(zhuǎn)） 已有17人參與
|
|||||
|
FFT是離散傅立葉變換的快速算法，可以將一個(gè)信號(hào)變換到頻域。有些信號(hào)在時(shí)域上是很難看出什么特征的，但是如果變換到頻域之后，就很容易看出特征了。這就是很多信號(hào)分析采用FFT變換的原因。另外，F(xiàn)FT可以將一個(gè)信號(hào)的頻譜提取出來(lái)，這在頻譜分析方面也是經(jīng)常用的。 雖然很多人都知道FFT是什么，可以用來(lái)做什么，怎么去做，但是卻不知道FFT之后的結(jié)果是什意思、如何決定要使用 多少點(diǎn)來(lái)做FFT。 現(xiàn)在就根據(jù)實(shí)際經(jīng)驗(yàn)來(lái)說(shuō)說(shuō)FFT結(jié)果的具體物理意義。一個(gè)模擬信號(hào)，經(jīng)過(guò)ADC采樣之后，就變成了數(shù)字信號(hào)。采樣定理告訴我們，采樣頻率要大于信號(hào)頻率的兩倍，這些我就不在此羅嗦了。 采樣得到的數(shù)字信號(hào)，就可以做FFT變換了。N個(gè)采樣點(diǎn)，經(jīng)過(guò)FFT之后，就可以得到N個(gè)點(diǎn)的FFT結(jié)果。為了方便進(jìn)行FFT運(yùn)算，通常N取2的整數(shù)次方。 假設(shè)采樣頻率為Fs，信號(hào)頻率F，采樣點(diǎn)數(shù)為N。那么FFT之后結(jié)果就是一個(gè)為N點(diǎn)的復(fù)數(shù)。每一個(gè)點(diǎn)就對(duì)應(yīng)著一個(gè)頻 點(diǎn)。這個(gè)點(diǎn)的模值，就是該頻率值下的幅度特性。具體跟原始信號(hào)的幅度有什么關(guān)系呢？假設(shè)原始信號(hào)的峰值為A，那么FFT的結(jié)果的每個(gè)點(diǎn)（除了第一個(gè)點(diǎn)直流分量之外）的模值就是A的N/2倍。而第一個(gè)點(diǎn)就是直流分量，它的模值就是直流分 的N倍。而每個(gè)點(diǎn)的相位呢，就是在該頻率下的信號(hào)的相位。第一個(gè)點(diǎn)表示直流分量（即0Hz），而最后一個(gè)點(diǎn)N的再下一個(gè)點(diǎn)（實(shí)際上這個(gè)點(diǎn)是不存在的，這里是假設(shè)的第N+1個(gè)點(diǎn)，也可以看做是將第一個(gè)點(diǎn)分做兩半分，另一半移到最后）則表示采樣頻率Fs，這中間被N-1個(gè)點(diǎn)平均分成N等份，每個(gè)點(diǎn)的頻率依次增加。例如某點(diǎn)n所表示的頻率為：Fn=(n-1)*Fs/N。由上面的公式可以看出，F(xiàn)n所能分辨到頻率為為Fs/N，如果采樣頻率Fs為1024Hz，采樣點(diǎn)數(shù)為1024點(diǎn)，則可以分辨到1Hz。1024Hz的采樣率采樣1024點(diǎn)，剛好是1秒，也就是說(shuō)，采樣1秒時(shí)間的信號(hào)并做FFT，則結(jié)果可以分析到1Hz，如果采樣2秒時(shí)間的信號(hào)并做FFT，則結(jié)果可以分析到0.5Hz。如果要提高頻率分辨力，則必須增加采樣點(diǎn)數(shù)，也即采樣時(shí)間。頻率分辨率和采樣時(shí)間是倒數(shù)關(guān)系。 假設(shè)FFT之后某點(diǎn)n用復(fù)數(shù)a+bi表示，那么這個(gè)復(fù)數(shù)的模就是An=根號(hào)a*a+b*b，相位就是Pn=atan2(b,a)。根據(jù)以上的結(jié)果，就可以計(jì)算出n點(diǎn)（n≠1，且n<=N/2）對(duì)應(yīng)的信號(hào)的表達(dá)式為：An/(N/2)*cos(2*pi*Fn*t+Pn)，即2*An/N*cos(2*pi*Fn*t+Pn)。對(duì)于n=1點(diǎn)的信號(hào)，是直流分量，幅度即為A1/N。 由于FFT結(jié)果的對(duì)稱性，通常我們只使用前半部分的結(jié)果，即小于采樣頻率一半的結(jié)果。 好了，說(shuō)了半天，看著公式也暈，下面圈圈以一個(gè)實(shí)際的信號(hào)來(lái)做說(shuō)明。 假設(shè)我們有一個(gè)信號(hào)，它含有2V的直流分量，頻率為50Hz、相位為-30度、幅度為3V的交流信號(hào)，以及一個(gè)頻率為75Hz、相位為90度、幅度為1.5V的交流信號(hào)。用數(shù)學(xué)表達(dá)式就是如下： S=2+3*cos(2*pi*50*t-pi*30/180)+1.5*cos(2*pi*75*t+pi*90/180) 式中cos參數(shù)為弧度，所以-30度和90度要分別換算成弧度。我們以256Hz的采樣率對(duì)這個(gè)信號(hào)進(jìn)行采樣，總共采樣256點(diǎn)。按照我們上面的分析，F(xiàn)n=(n-1)*Fs/N，我們可以知道，每?jī)蓚�(gè)點(diǎn)之間的間距就是1Hz，第n個(gè)點(diǎn)的頻率就是n-1。我們的信號(hào)有3個(gè)頻率：0Hz、50Hz、75Hz，應(yīng)該分別在第1個(gè)點(diǎn)、第51個(gè)點(diǎn)、第76個(gè)點(diǎn)上出現(xiàn)峰值，其它各點(diǎn)應(yīng)該接近0。實(shí)際情況如何呢？我們來(lái)看看FFT的結(jié)果的模值如圖所示。  從圖中我們可以看到，在第1點(diǎn)、第51點(diǎn)、和第76點(diǎn)附近有比較大的值。我們分別將這三個(gè)點(diǎn)附近的數(shù)據(jù)拿上來(lái)細(xì)看： 1點(diǎn)： 512+0i 2點(diǎn)： -2.6195E-14 - 1.4162E-13i 3點(diǎn)： -2.8586E-14 - 1.1898E-13i 50點(diǎn)：-6.2076E-13 - 2.1713E-12i 51點(diǎn)：332.55 - 192i 52點(diǎn)：-1.6707E-12 - 1.5241E-12i 75點(diǎn)：-2.2199E-13 -1.0076E-12i 76點(diǎn)：3.4315E-12 + 192i 77點(diǎn)：-3.0263E-14 +7.5609E-13i 很明顯，1點(diǎn)、51點(diǎn)、76點(diǎn)的值都比較大，它附近的點(diǎn)值都很小，可以認(rèn)為是0，即在那些頻率點(diǎn)上的信號(hào)幅度為0。接著，我們來(lái)計(jì)算各點(diǎn)的幅度值。分別計(jì)算這三個(gè)點(diǎn)的模值， 結(jié)果如下： 1點(diǎn)： 512 51點(diǎn)：384 76點(diǎn)：192 按照公式，可以計(jì)算出直流分量為：512/N=512/256=2；50Hz信號(hào)的幅度為：384/(N/2)=384/(256/2)=3；75Hz信號(hào)的 幅度為192/(N/2)=192/(256/2)=1.5�？梢�，從頻譜分析出來(lái)的幅度是正確的。 然后再來(lái)計(jì)算相位信息。直流信號(hào)沒(méi)有相位可言，不用管它。先計(jì)算50Hz信號(hào)的相位，atan2(-192, 332.55)=-0.5236,結(jié)果是弧度，換算為角度就是180*(-0.5236)/pi=-30.0001。 計(jì)算75Hz信號(hào)的相位，atan2(192, 3.4315E-12)=1.5708弧度，換算成角度就是180*1.5708/pi=90.0002�？梢�，相位也是對(duì)的。根據(jù)FFT結(jié)果以及上面的分析計(jì)算，我們就可以寫出信號(hào)的表達(dá)式了，它就是我們開始提供的信號(hào)。 總結(jié)：假設(shè)采樣頻率為Fs，采樣點(diǎn)數(shù)為N，做FFT之后，某一點(diǎn)n（n從1開始）表示的頻率為：Fn=(n-1)*Fs/N；該點(diǎn)的模值除以N/2就是對(duì)應(yīng)該頻率下的信號(hào)的幅度（對(duì)于直流信號(hào)是除以 N）；該點(diǎn)的相位即是對(duì)應(yīng)該頻率下的信號(hào)的相位。相位的計(jì)算可用函數(shù)atan2(b,a)計(jì)算。atan2(b,a)是求坐標(biāo)為(a,b)點(diǎn)的角度值，范圍從-pi到pi。要精確到xHz，則需要采樣長(zhǎng)度為1/x秒的信號(hào)，并做FFT。要提高頻率分辨率，就需要增加采樣點(diǎn)數(shù)，這在一些實(shí)際的應(yīng)用中是不現(xiàn)實(shí)的，需要在較短的時(shí)間內(nèi)完成分析。解決這個(gè)問(wèn)題的方法有頻率細(xì)分法，比較簡(jiǎn)單的方法是采樣比較短時(shí)間的信號(hào)，然后在后面補(bǔ)充一定數(shù)量的0，使其長(zhǎng)度達(dá)到需要的點(diǎn)數(shù)，再做FFT，這在一定程度上能夠提高頻率分辨力。具體的頻率細(xì)分法可參考相關(guān)文獻(xiàn)。 [附錄：本測(cè)試數(shù)據(jù)使用的matlab程序] close all; %先關(guān)閉所有圖片 Adc=2; %直流分量幅度 A1=3; %頻率F1信號(hào)的幅度 A2=1.5; %頻率F2信號(hào)的幅度 F1=50; %信號(hào)1頻率(Hz) F2=75; %信號(hào)2頻率(Hz) Fs=256; %采樣頻率(Hz) P1=-30; %信號(hào)1相位(度) P2=90; %信號(hào)相位(度) N=256; %采樣點(diǎn)數(shù) t=[0:1/Fs:N/Fs]; %采樣時(shí)刻 %信號(hào) S=Adc+A1*cos(2*pi*F1*t+pi*P1/180)+A2*cos(2*pi*F2*t+pi*P2/180); %顯示原始信號(hào) plot(S); title('原始信號(hào)'); figure; Y = fft(S,N); %做FFT變換 Ayy = (abs(Y)); %取模 plot(Ayy(1:N)); %顯示原始的FFT模值結(jié)果 title('FFT 模值'); figure; Ayy=Ayy/(N/2); %換算成實(shí)際的幅度 Ayy(1)=Ayy(1)/2; F=([1:N]-1)*Fs/N; %換算成實(shí)際的頻率值 plot(F(1:N/2),Ayy(1:N/2)); %顯示換算后的FFT模值結(jié)果 title('幅度-頻率曲線圖'); figure; Pyy=[1:N/2]; for i="1:N/2" Pyy(i)=phase(Y(i)); %計(jì)算相位 Pyy(i)=Pyy(i)*180/pi; %換算為角度 end; plot(F(1:N/2),Pyy(1:N/2)); %顯示相位圖 title('相位-頻率曲線圖'); 看完這個(gè)你就明白諧波分析了。 |
回復(fù)此樓» 收錄本帖的淘帖專輯推薦
 個(gè)人收藏 | 程序 | 實(shí)用性東西 |
» 本帖已獲得的紅花（最新10朵）
» 本帖@通知
» 猜你喜歡
0703化學(xué)求調(diào)劑，各位老師看看我�。�！
已經(jīng)有3人回復(fù)
-
339求調(diào)劑
已經(jīng)有5人回復(fù)
-
287求調(diào)劑
已經(jīng)有8人回復(fù)
-
一志愿北京化工大學(xué) 070300 學(xué)碩 336分 求調(diào)劑
已經(jīng)有8人回復(fù)
-
085602 化工專碩 338分 求調(diào)劑
已經(jīng)有5人回復(fù)
-
0856，材料與化工321分求調(diào)劑
已經(jīng)有4人回復(fù)
-
一志愿北京化工大學(xué)材料與化工 264分各科過(guò)A區(qū)國(guó)家線
已經(jīng)有10人回復(fù)
-
266求調(diào)劑
已經(jīng)有8人回復(fù)
-
265求調(diào)劑
已經(jīng)有3人回復(fù)
-
286求調(diào)劑
已經(jīng)有6人回復(fù)
» 本主題相關(guān)價(jià)值貼推薦，對(duì)您同樣有幫助:
- 光譜數(shù)據(jù)分析遇到的問(wèn)題
已經(jīng)有3人回復(fù)
- 傅立葉變換的物理意義
已經(jīng)有9人回復(fù)
送紅花一朵
 本帖僅樓主可見 |
7樓2015-12-16 13:56:57
xuruquan
木蟲 (小有名氣)
- 應(yīng)助: 1 (幼兒園)
- 金幣: 2207
- 帖子: 290
- 在線: 124.2小時(shí)
- 蟲號(hào): 835826
- 注冊(cè): 2009-08-28
- 性別: GG
- 專業(yè): 光學(xué)信息獲取與處理
2樓2015-10-27 08:36:40
wang-wen-bo
銀蟲 (初入文壇)
- 應(yīng)助: 1 (幼兒園)
- 金幣: 348.3
- 帖子: 37
- 在線: 10.6小時(shí)
- 蟲號(hào): 3608085
- 注冊(cè): 2014-12-23
- 性別: GG
- 專業(yè): 動(dòng)力學(xué)與控制
4樓2015-12-14 12:48:59
hyelectron
銀蟲 (初入文壇)
- 應(yīng)助: 0 (幼兒園)
- 金幣: 314.5
- 帖子: 5
- 在線: 4.6小時(shí)
- 蟲號(hào): 3484492
- 注冊(cè): 2014-10-19
- 專業(yè): 模式識(shí)別
5樓2015-12-15 16:09:05
| 最具人氣熱帖推薦 [查看全部] | 作者 | 回/看 | 最后發(fā)表 | |
|---|---|---|---|---|
|
[考研] 322求調(diào)劑 +3 | 舊吢 2026-03-24 | 3/150 |
|
|---|---|---|---|---|
|
|
[考研] 292求調(diào)劑 +12 | 鵝鵝鵝額額額額?/a> 2026-03-25 | 13/650 |
|
|
|
[考研] 一志愿211院校 344分 東北農(nóng)業(yè)大學(xué)生物學(xué)學(xué)碩，求調(diào)劑 +5 | 丶風(fēng)雪夜歸人丶 2026-03-26 | 6/300 |
|
|
|
[考研] 359求調(diào)劑 +4 | 王了個(gè)楠 2026-03-25 | 4/200 |
|
|
|
[考研] 343求調(diào)劑 +4 | 贈(zèng)我一本書 2026-03-23 | 4/200 |
|
|
|
[考研] 071000生物學(xué)求調(diào)劑，初試成績(jī)343 +6 | 小小甜面團(tuán) 2026-03-25 | 6/300 |
|
|
|
[考研] 327求調(diào)劑 +7 | prayer13 2026-03-23 | 7/350 |
|
|
[考研] 求調(diào)劑 +8 | Auroracx 2026-03-22 | 8/400 |
|
|
|
[考研] 化學(xué)工程085602 305分求調(diào)劑 +17 | RichLi_ 2026-03-25 | 17/850 |
|
|
|
[考研]
 085602 289分求調(diào)劑
+8
|
WWW西西弗斯 2026-03-24 | 8/400 |
|
|
|
[考研] 281求調(diào)劑 +6 | Koxui 2026-03-24 | 7/350 |
|
|
|
[考研] 一志愿上海交大生物與醫(yī)藥專碩324分，求調(diào)劑 +6 | jiajunX 2026-03-22 | 6/300 |
|
|
|
[考研] 296求調(diào)劑 +4 | 汪��？！ 2026-03-25 | 7/350 |
|
|
|
[考研] 291求調(diào)劑 +3 | HanBeiNingZC 2026-03-24 | 3/150 |
|
|
|
[考研] 求調(diào)劑一志愿武漢理工大學(xué)材料工程（085601） +5 | WW.' 2026-03-23 | 7/350 |
|
|
|
[考研] 一志愿國(guó)科過(guò)程所081700，274求調(diào)劑 +3 | 三水研0水立方 2026-03-23 | 3/150 |
|
|
|
[考研] 336求調(diào)劑 +4 | 收到VS 2026-03-20 | 4/200 |
|
|
|
[考研]
 一志愿070300浙大化學(xué)358分，求調(diào)劑！
+4
|
酥酥魚.. 2026-03-21 | 4/200 |
|
|
|
[考研] 308求調(diào)劑 +3 | 墨墨漠 2026-03-21 | 3/150 |
|
|
|
[考研] 初試 317 +7 | 半拉月丙 2026-03-20 | 7/350 |
|